龍德浩，陳志清

（1.四川大學，成都 610064；2.成都大學，成都 610106）

δ/θ型相關(guān)解擴抑制多址干擾的能力分析?

龍德浩1，??，陳志清2

（1.四川大學，成都 610064；2.成都大學，成都 610106）

龍德浩、陳志清提出的δ/θ型基帶相關(guān)檢測/解擴方案（《電訊技術(shù)》2012年第9期1438-1442頁），相對于經(jīng)典相關(guān)解擴，其計算量減少了99.61％，且抗干擾能力較強，但定量分析不足。鑒于此，基于大數(shù)定理，分別對VIVS準混沌、m和Walsh等3種擴頻碼陣列進行了仿真相關(guān)解擴。結(jié)果表明：在給定AWGN條件下，當多址干擾分別為400條、350條和924條時，δ/θ相關(guān)解擴較經(jīng)典相關(guān)解擴的BER減小了2～3個數(shù)量級。

CDMA系統(tǒng)；多址干擾抑制；多用戶干擾抑制；δ/θ相關(guān)解擴

1 問題的提出

基于龍德浩、陳志清提出的“相關(guān)解擴三要素”所導出的δ/θ相關(guān)解擴方案［1］，其特點是：①計算量較小，當擴頻系數(shù)L＝256時，較經(jīng)典相關(guān)解擴，其計算量減小了（L-1）/L＝99.61％；②抗干擾能力較強，當經(jīng)典基帶相關(guān)解擴有效時，本方案同樣有效；當經(jīng)典失效時，在一定干擾條件下本方案仍然有效。顯然，這里“抗干擾能力較強”一詞尚屬定性結(jié)論。為了工程應用，必須定量分析。由圖1～3知，依照適用δ/θ-相關(guān)解擴的擴頻碼檢驗方法［2］，VIVS準混沌、m和Walsh等3種擴頻碼陣列所產(chǎn)生的3組零時延互相關(guān)函數(shù)值的概率密度函數(shù)，統(tǒng)計平均值m與統(tǒng)計標準差v是不相同的，因而，抑制干擾的能力是不可能相同的。那么，孰優(yōu)孰劣呢？本文將在給定加性正態(tài)白噪聲干擾AWGN（例如AWGN＝6×randn（1，n））條件下，借助計算機仿真技術(shù)，分別對此3個擴頻碼陣列定量地探討δ/θ相關(guān)解擴方案抑制“AWGN＋多址干擾”的能力，并與經(jīng)典相關(guān)解擴的結(jié)果進行比較。

圖1 VIVS零時延互相關(guān)函數(shù)值的概率密度：c6002-512（600×4096）Fig.1 VIVS zero-delay cross-correlation value

圖2 m陣列零時延互相關(guān)函數(shù)值的概率密度：s（600×1024）Fig.2 m zero-delay cross-correlation value of the density function：c6002-512（600×4096）of the density function：s（600×1024）

圖3 Walsh零時延互相關(guān)函數(shù)值的概率密度：walsh（600×1024）Fig.3 Walsh zero-delay cross-correlation value of the density function：Walsh（600×1024）

2 δ/θ型相關(guān)解擴抑制“AWGN＋MAI”的能力

說明：當輸入干擾較弱時，經(jīng)典相關(guān)函數(shù)是滿足“相關(guān)解擴三要素”的［1］，故δ/θ相關(guān)解擴與經(jīng)典相關(guān)解擴都工作良好，不存在抗干擾問題。鑒于此，為了減小仿真的計算量，本文探討干擾較強時“δ/θ相關(guān)解擴”與“經(jīng)典相關(guān)解擴”的抗干擾能力，即平均比特誤碼率（BER）的大小。

設置門限電平的目的：旨在使“最佳擴頻碼陣列”的相關(guān)檢測/解擴的BER最小。

確定相關(guān)解擴門限電平的基本原則：被采用的“擴頻碼檢驗方法”與其“相關(guān)解擴的相關(guān)函數(shù)”，必須同時滿足如下兩個必要條件：一是“擴頻碼檢驗方法”與其“相關(guān)解擴的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)構(gòu)特征及其統(tǒng)計特征必須一一對應、相互匹配，我們稱之為原則Ⅰ；二是門限電平Vm必須與決定擴頻碼陣列檢驗成敗的關(guān)鍵參數(shù)（例如，δ＝max（δa，δc），δ0，等）密切相關(guān)［2-3］，我們稱之為原則Ⅱ。

被檢對象：θ基帶相關(guān)解擴方案［1］。顯然，這是δ/θ相關(guān)解擴方案的特例。

（2）θ相關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征是：滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、無旁瓣、不存在旁瓣干擾［1］。

（3）θ相關(guān)解擴的門限電平。

定理1：δ/θ相關(guān)解擴的通用門限電平Vm＝δ0。

定理2：最佳擴頻碼陣列的δ/θ相關(guān)解擴的最佳門限電平Vm＝0。

證明：由文獻［2］推論1和定理4得知，因為最佳擴頻碼陣列的δ0＝0，故“最佳擴頻碼陣列”（例如Walsh正交擴頻碼陣列）的δ/θ相關(guān)解擴的最佳門限電平Vm＝δ0＝0。至此，本定理得證明。

定理3：非最佳擴頻碼陣列的δ/θ相關(guān)解擴的次最佳門限電平Vm是自適應的。

定理4：δ/θ相關(guān)自適應門限解擴與δ/θ相關(guān)最佳門限解擴的關(guān)系。

證明：顯然，δ/θ相關(guān)自適應門限解擴，較經(jīng)典固定門限Vm＝δ0≠0相關(guān)解擴，平均比特誤碼率BER更小，但前者每解擴±1比特都必須自動更新一次門限電平Vm或Vm-，因此，更新“自適應門限電平Vm”的計算量較大。如何減小其計算量？就“乘法”擴頻而言，因為δ/θ相關(guān)解擴屬于極性判決，故可以用“零”門限電平的δ/θ相關(guān)解擴替代自適應門限電平的δ/θ相關(guān)解擴。但必須說明，這種替代方法只能減少形成自適應門限電平所需的計算量及其存儲單元，并不能提高非最佳擴頻碼陣列的δ/θ相關(guān)解擴的抗干擾能力。

參考對象：經(jīng)典相關(guān)解擴方法。

（1）經(jīng)典相關(guān)函數(shù)r（τ）的形成方法：［r（τ），lags］＝xcorr（ai，si，biased），

τ∈lags＝2×n-1；si＝mp*ai*（±1）＋n1，其中，n1＝Jnor＋JMA；注意參數(shù)biased。

（2）經(jīng)典相關(guān)函數(shù)r（τ）的結(jié)構(gòu)特征是：不滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、有旁瓣、存在旁瓣干擾［1］。

（3）經(jīng)典相關(guān)解擴的門限電平

定理5：經(jīng)典相關(guān)解擴的自適應門限電平。

證明：當干擾較強時，因為經(jīng)典相關(guān)函數(shù)r（τ）的結(jié)構(gòu)特征：不滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、有旁瓣、始終存在著旁瓣干擾。故經(jīng)典相關(guān)解擴方法與經(jīng)典擴頻碼檢驗方法［3］的結(jié)構(gòu)特征及其統(tǒng)計特征是一一對應、相互匹配的，即滿足設置相關(guān)解擴門限電平Vm的基本原則Ⅰ。又，經(jīng)典相關(guān)解擴方法與經(jīng)典擴頻碼檢驗方法的4個參數(shù)：被檢‘±1’隨機矩陣的結(jié)構(gòu)特征行數(shù)M和列數(shù)L，及其統(tǒng)計特征行自相關(guān)函數(shù)旁瓣的絕對最大值δa和行互相關(guān)函數(shù)的絕對最大值δc的定義是完全相同的，故當M和L給定時，δ是決定經(jīng)典擴頻碼檢驗成敗的關(guān)鍵參數(shù)。參見δa、δc和δ＝max（δa，δc）的定義，與關(guān)鍵參數(shù)δ密切相關(guān)的正好是max（r（τ≠0））或min（r（τ≠0）），故依照設置“門限電平”的基本原則Ⅱ，經(jīng)典相關(guān)解擴的自適應門限電平是：解擴‘＋1’時，Vm＝max（r（τ≠0）），如文獻［1］的圖1（b）所示；解擴‘-1’時，Vm-＝min（r（τ≠0）），如文獻［1］的圖2（b）所示。這里，經(jīng)典相關(guān)自適應門限解擴的含義是：每解擴一個‘＋1’或‘-1’都自動更新一次r（τ≠0）及其門限電平Vm或Vm-。

很遺憾，迄今為止，尚未找到適用于經(jīng)典相關(guān)解擴的最佳經(jīng)典擴頻碼檢驗方法及其陣列，因此，在目前情況下，尚不可能導出最佳經(jīng)典相關(guān)解擴方案。

參考噪聲：n1＝Jnor＋JMA＝sn*randn（1，n）＋多址干擾碼mul。

信/噪比：

（1）Psn（j）＝10*lg10（cov（a1*（＋1））/cov（n1）），解擴‘＋1’的輸入平均功率信噪比；

（2）Psn-（j）＝10*lg10（cov（a1*（-1））/cov（n1）），解擴‘-1’的輸入平均功率信噪比。

統(tǒng)計依據(jù)：大數(shù)定理。

函數(shù)說明：P-despreaded3mult（c，m，n，m1，sn，du，mul，mp）

目的：比較“經(jīng)典相關(guān)解擴與θ相關(guān)解擴”的平均比特誤碼率BER。

參數(shù)：

c：待檢‘±1’擴頻碼矩陣，例如VIVS變初值變結(jié)構(gòu)準混沌矩陣c6002-512（6002×4096），m矩陣s1024（1024×1024），Walsh（Pale型）矩陣walsh1024m（1024×1024）；

m：c的行數(shù)；

n：c的列數(shù)；

m1：被檢測的行數(shù)，即被檢用戶地址碼數(shù)，m1＜m，本文m1＝100；

sn：控制相關(guān)解擴輸入信噪比Psn和Psn-的常數(shù)，sn*randn（1，n），本文sn＝6；

du：擴頻-解擴的信息序列，本文采用的是u1，長度1 024的‘±’序列；

mul：多址干擾數(shù)；

mp：控制相關(guān)器輸入有用信號的幅度，旨在模擬“吸收”或“衰落”，常態(tài)mp＝1。

注意：為了loglog比特誤碼率的圖形清晰可視，按照對數(shù)的定義，誤碼概率pc＝1-p必須大于零。因此，當解擴概率p＝1.000 0時，程序中已更改為p＝0.999 9。故本文比特誤碼率圖形中10-4的含義是正確解擴的真實概率可能是1.000 0，亦可能是0.999 9。

2.1 關(guān)于VIVS陣列的δ/θ型相關(guān)解擴抑制“AWGN＋MAI”的能力

調(diào)用函數(shù)：P-despreaded3nmamp（c6002-512，6002，4096，100，6，u1，400，1）。

相關(guān)參數(shù)詳見函數(shù)說明。

c是VIVS變初值變結(jié)構(gòu)準混沌‘±1’矩陣c6002-512（6002×4096）。表1是VIVS的經(jīng)典相關(guān)解擴與θ相關(guān)解擴的統(tǒng)計結(jié)果。

表1 VIVS的經(jīng)典相關(guān)解擴與θ相關(guān)解擴的統(tǒng)計結(jié)果Table 1 VIVS classic correlation despreading andθ correlation despreading statistical results

由表1得知，因為干擾較強，SNR≈-26.451 5 dB，即干擾（AWGN：6*randn（1，4096）＋VIVS多址干擾：400條）較本地碼ai的功率大了441.72倍。在這種情況下，即使作用于接收機所有信號的功率都完全相等，經(jīng)典相關(guān)函數(shù)如文獻［1］的表1和圖1（b）與圖2（b）所示也依然是不滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、有旁瓣，且“零時延”的有用峰值信號完全被嚴重的旁瓣干擾所淹沒，故對VIVS陣列c6002-512來說，經(jīng)典相關(guān)解擴已深深陷入失效狀態(tài)，其仿真結(jié)果是：平均比特誤碼率BER太大，分別是0.590 1和0.603 1；而θ相關(guān)函數(shù)如文獻［1］的表1和圖1（f）與圖2（f）所示，卻滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、無旁瓣，盡管有用峰值信號幅度不高，但不存在旁瓣干擾，故對VIVS陣列c6002-512來說，θ相關(guān)解擴工作正常，其仿真結(jié)果是平均比特誤碼率BER較小，分別為0.000 1和0.000 1。相對于經(jīng)典相關(guān)解擴，其BER降低較顯著。

小結(jié)1：在給定干擾（AWGN：6*randn（1，4096）＋VIVS多址干擾：400條）條件下，對于VIVS陣列依次處理了m1＝100對CDMA多址用戶，每對用戶收發(fā)了1 024比特信息，共計處理了m1×length（u1）＝100×1024＝102 400個數(shù)據(jù)。因為此數(shù)據(jù)量較大，故在大數(shù)定理意義下，對VIVS陣列c6002-512仿真解擴的結(jié)果如表1和圖4所示是可信的；由此導出的4個實用參數(shù)如表2所示也是可信的。

圖4 VIVS經(jīng)典相關(guān)解擴與δ/θ相關(guān)解擴的誤碼率：正態(tài)6＋多址400Fig.4 VIVS classiccorrelation dispreading andδ/correlation despreading BER：Normal 6＋Multiple-Access 400

表2 θ相關(guān)解擴較經(jīng)典相關(guān)解擴的BER的降低狀況（VIVS）Table 2θcorrelation despreading relative to classic correlation despreading BER reduction conditions（VIVS）

2.2 關(guān)于m陣列的δ/θ型相關(guān)解擴抑制“AWGN＋MAI”的能力

調(diào)用函數(shù)：P-despreaded3nmamp（s1024，1024，1024，100，6，u1，350，1）。

相關(guān)參數(shù)：詳見函數(shù)說明。

c是m線性反饋移位寄存器‘±1’矩陣s1024（1024×1024）。表3是s1024的經(jīng)典相關(guān)解擴與θ相關(guān)解擴的統(tǒng)計結(jié)果。

表3 s1024的經(jīng)典相關(guān)解擴與θ相關(guān)解擴的統(tǒng)計結(jié)果Table 3 S1024 classic correlation despreading and θcorrelation despreading statistical results

由表3得知，因為干擾較強，SNR≈-24 dB，即干擾（AWGN：6*randn（1，1024）＋m多址干擾：350條）較本地碼ai的功率大了277倍。在這種情況下，即使作用于接收機所有信號的功率都完全相等，經(jīng)典相關(guān)函數(shù)如文獻［1］的表1和圖1（b）與圖2（b）所示也仍然是不滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、有旁瓣，且“零時延”的有用峰值信號完全被嚴重的旁瓣干擾所淹沒，故對m陣列s1024來說，經(jīng)典相關(guān)解擴已深深陷入失效狀態(tài)，其仿真結(jié)果是平均誤碼率太大，分別是0.964 0和0.800 0；而θ相關(guān)函數(shù)如文獻［1］的表1和圖1（f）與圖2（f）所示，卻滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、無旁瓣，盡管有用峰值信號幅度不高，但不存在旁瓣干擾，故對m陣列s1024來說，θ型相關(guān)解擴工作正常，其仿真結(jié)果是平均誤碼率較小，分別為0.000 3和0.000 1。相對于經(jīng)典相關(guān)解擴，其BER降低較顯著。

小結(jié)2：在此干擾（AWGN：6*randn（1，1024）＋m多址干擾：350條）條件下，對m陣列依次處理了m1＝100對CDMA多址用戶，每對用戶收發(fā)了1 024比特信息，共計處理了m1×length（u1）＝100×1024＝102 400個數(shù)據(jù)。因為此數(shù)據(jù)量較大，故在大數(shù)定理意義下，對m陣列s1024仿真解擴的結(jié)果如表3和圖5所示是可信的；由此導出的4個實用參數(shù)如表4所示也是可信的。

圖5 s1024經(jīng)典相關(guān)解擴與δ/θ相關(guān)解擴的誤碼率：正態(tài)6＋多址350Fig.5 S1024 classic correlation despreading andδ/θcorrelation despreading BER：Normal 6＋Multiple-Access 350

表4 θ相關(guān)解擴較經(jīng)典相關(guān)解擴的BER的降低狀況（s1024）Table 4θcorrelation despreading relative to classic correlation despreading BER reduction conditions（s1024）

2.3 關(guān)于Walsh正交陣列的δ/θ型相關(guān)解擴抑制“AWGN＋MAI”的能力

調(diào)用函數(shù)：P-despreaded3nmamp（walsh1024m，1024，1024，100，6，u1，924，1）。

相關(guān)參數(shù)：詳見函數(shù)說明。

c是Walsh（Pale型）‘±1’正交矩陣walsh1024m（1024×1024）。表5是walsh1024m的經(jīng)典相關(guān)解擴與θ相關(guān)解擴的統(tǒng)計參數(shù)。

表5 walsh1024m的經(jīng)典相關(guān)解擴與θ相關(guān)解擴的統(tǒng)計參數(shù)Table 5 Walsh1024m classic correlation despreading and θcorrelation despreading statistical results

由表5得知，因為干擾較強，SNR≈-29.816 7 dB，即干擾（AWGN：6*randn（1，1024）＋Walsh多址干擾碼：924條）較本地碼ai的功率大了958倍。在這種情況下，即使作用于接收機所有信號的功率都完全相等，經(jīng)典相關(guān)函數(shù)如文獻［1］的表1和圖1（b）與圖2（b）所示也依然是不滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、有旁瓣，且“零時延”的有用峰值信號完全被嚴重的旁瓣干擾所淹沒，故對Walsh陣列walsh1024m來說，經(jīng)典相關(guān)解擴已深深陷入失效狀態(tài)，其仿真結(jié)果是平均誤碼率太大，分別為0.991 6和1.000 0；而θ相關(guān)函數(shù)如文獻［1］的表1和圖1（f）與圖2（f）所示，卻滿足“相關(guān)解擴三要素”，即有峰值、無旁瓣，盡管有用峰值信號幅度不高，但不存在旁瓣干擾，故對于Walsh陣列walsh1024m來說，θ型相關(guān)解擴運行正常，其仿真結(jié)果是平均誤碼率較小，分別為0.000 1和0.000 1。相對于經(jīng)典相關(guān)解擴，其BER降低較顯著。

小結(jié)3：在此干擾（AWGN：6*randn（1，1024）＋Walsh多址干擾碼：924條）條件下，對walsh1024m陣列依次處理了m1＝100對CDMA多址用戶，每對用戶收發(fā)了1 024比特信息，共計處理了m1× length（u1）＝100×1024＝102 400個數(shù)據(jù)。因為此數(shù)據(jù)量較大，故在大數(shù)定理意義下，對于Walsh陣列walsh1024m來說，仿真解擴的結(jié)果如表5和圖6所示是可信的；由此導出的4個適用參數(shù)如表6所示也是可信的。

圖6 Walsh經(jīng)典相關(guān)解擴與δ/θ相關(guān)解擴的誤碼率：正態(tài)6＋多址924Fig.6 Walsh1024m classic correlation despreading andδ/θ correlation despreading BER：Normal 6＋Multiple-Access 924

表6 θ相關(guān)解擴較經(jīng)典相關(guān)解擴的BER的降低狀況（walsh1024m）Table 6 θcorrelation despreading relative to classic correlation despreading BER reduction conditions（walsh1024m）

3 結(jié)束語

綜上所述，可以得出以下結(jié)論。

（1）相關(guān)解擴抗多址干擾的能力與相關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征和統(tǒng)計特征密切相關(guān)。特別地，基于“相關(guān)解擴三要素”所導出的δ/θ相關(guān)解擴，較經(jīng)典相關(guān)解擴抗多址干擾的能力更強：在相同輸入SNR條件下，其BER降低了2～3個數(shù)量級（詳見表2、表4和表6）。

（2）在δ/θ相關(guān)解擴意義下，Walsh擴頻碼陣列抗多址的能力最強，達到了理論極限（詳見表3和表5）。此結(jié)果與文獻［2］的定理4及圖2～3的物理涵義完全一致；換言之，龍德浩、陳志清所提出的上述“確定相關(guān)解擴門限電平的基本原則”是合理的，由此“基本原則”所導出的CDMA系統(tǒng)相關(guān)解擴門限電平Vm達到了本文的初衷——“最佳擴頻碼陣列”的最佳門限電平Vm＝δ0＝0的δ/θ相關(guān)解擴的BER是最小的。

（4）δ/θ型相關(guān)檢測/解擴的適用對象為一切經(jīng)典相關(guān)檢測/解擴的場合，例如擴頻移動通信、擴頻局域網(wǎng)、擴頻無人機及擴頻雷達，等。適用條件為比特同步，與經(jīng)典相關(guān)解擴的相同。適用結(jié)果較經(jīng)典相關(guān)檢測/解擴有3個特點：一是抗干擾能力提高了2～3個數(shù)量級（詳見表4和表6）；二是檢測/解擴的計算量減少了或檢測/解擴的速率提高了2個數(shù)量級，因而，對于某些搶“先”即“生存”的火控雷達、反隱身雷達、機場空中管理雷達、生命探測雷達等可能贏得一線生存的機會；三是可靠性更高，耗電量更少，成本更低（詳見文獻［1］）。

參考文獻：

［1］龍德浩，陳志清.δ/θ型基帶相關(guān)檢測/解擴方案［J］.電訊技術(shù)，2012，52（9）：1438-1442. LONG De-hao，CHEN Zhi-qing.δ/θBase Band Correlation Detection/Despreading Scheme［J］.Telecommunication Engineering，2012，52（9）：1438-1442.（in Chinese）

［2］龍德浩，陳志清.用于δ/θ型相關(guān)解擴的擴頻碼檢驗方法［J］.電訊技術(shù)，2012，52（10）：1630-1634. LONG De-hao，CHEN Zhi-qing.Spreading Code Test forδ/θ Correlation Despreading［J］.Telecommunication Engineering，2012，52（10）：1630-1634.（in Chinese）

［3］PENG Dai-yuan，F(xiàn)AN Ping-zhi.New theoretical bounds on the aperiodic correlation functions of binary sequences［J］. Science in China Ser.F Information Sciences，2005，48（1）：28-45.

龍德浩（1938—），男，四川樂至人，1961年于四川大學無線電系獲學士學位，現(xiàn)為四川大學退休教授，主要研究方向為信息基礎理論；

LONG De-hao was born in Lezhi，Sichuan Province，in 1938.He received the B.S.degree from Sichuan University in 1961.He is now a retired professor.His research direction is information basic theory.

Emial：longdehao9＠gmail.com

陳志清（1943—），女，四川犍為人，1965年于四川大學數(shù)學系獲學士學位，現(xiàn)為成都大學退休教授，主要研究方向為應用數(shù)學。

CHEN Zhi-qing was born in Qianwei，Sichuan Province，in 1943.She received the B.S.degree from Sichuan University in 1965.She is now a retired professor.Her research direction is applied mathematics.

Analysis ofδ/θCorrelation Despreading′s Ability to Suppress M ultiple-access Interference

LONG De-hao1，CHEN Zhi-qing2
（1.Sichuan University，Chengdu 610064，China；2.Chengdu University，Chengdu 610106，China）

The computation burden ofδ/θbase band correlation detection/despreading scheme proposed by LONG De-hao and CHEN Zhi-qing in Telecommunication Engineering（No.9，2012，Page 1438-1442），is reduced by 99.61％relative to the classical correlation detection/despreading，and its anti-interference ability is stronger，but quantitative analysis is insufficient in that paper.In view of this，based on the law of large numbers，three spreading code arrays（VIVS quasi-chaotic，m and Walsh）are performedδ/θcorrelation despreading respectively through simulation，and the results show that the BER of theδ/θdespreading is reduced 2 to 3 orders of magnitude relative to the classical correlation despreading in the conditions of given AWGN while the number of multiple-access interference is 400，350 and 924，respectively.

CDMA system；multiple-access interference suppression；multi-user interference suppression；δ/θ correlation despreading

longdehao9＠gmail.com

TN914.4；TN914.5

A

1001-893X（2013）05-0553-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.005

2012-11-15；

2013-05-10 Received date：2012-11-15；Revised date：2013-05-10

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