王玨，王敏，郭婷婷，仲小清，溫正，魏鑫

中國空間技術(shù)研究院 通信與導航衛(wèi)星總體部，北京 100094

1 引言

航天器在使用運載火箭進行發(fā)射時，由于運載火箭的姿態(tài)控制、運載火箭與航天器安全分離等要求[1]，運載火箭均會對航天器的質(zhì)心偏差有所要求和限制。以長征三號甲系列火箭為例，使用長三甲系列火箭發(fā)射時，航天器的橫向質(zhì)心偏移不能超過10 mm[2]。此外，為了降低航天器姿態(tài)控制的難度、提高航天器姿態(tài)控制的準確性，也需要對航天器的質(zhì)心偏移進行嚴格地控制，即通過在航天器結(jié)構(gòu)上的特定位置安裝一定質(zhì)量的配重，將航天器的質(zhì)心以及轉(zhuǎn)動慣量和慣性積等調(diào)配到一定的目標范圍以內(nèi)。

在航天器實際設(shè)計中，通常需要在航天器研制過程中對航天器的質(zhì)量特性(包括質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量、慣性積等)進行測量，隨后根據(jù)航天器質(zhì)量特性測量結(jié)果，考慮航天器實際可用的配重塊質(zhì)量和航天器結(jié)構(gòu)安裝位置等，對航天器配重的安裝數(shù)量和位置進行優(yōu)化，最后在航天器出廠或發(fā)射前安裝配重塊并進行航天器質(zhì)量特性的最終測量確認。根據(jù)質(zhì)心優(yōu)化目標和限制條件的不同，航天器實際安裝的配重可能達到幾十千克量級[3-4]。除調(diào)節(jié)航天器質(zhì)心外，這一部分配重無法對航天器在軌工作提供其他幫助，其質(zhì)量為航天器呆重，降低了航天器的有效承載能力。以發(fā)射質(zhì)量約為5 t、工作壽命為15年的東方紅四號平臺地球同步軌道通信衛(wèi)星來說，其有效載荷質(zhì)量約為600 kg；如果節(jié)約50 kg的配重質(zhì)量，可以將衛(wèi)星的有效載荷承載能力提高約8%，或延長衛(wèi)星工作壽命約1年。

近年來，在航天器總體設(shè)計中開始引入新的質(zhì)心調(diào)整方法，利用星上推進劑的合理分配，達到減少配重使用的目的。劉敏等提出，針對配置并聯(lián)布置化學推進貯箱的航天器，可通過設(shè)計不同貯箱中推進劑的加注質(zhì)量，在完成航天器推進劑加注的同時，實現(xiàn)航天器發(fā)射狀態(tài)橫向質(zhì)心的調(diào)整，無需額外增加配重塊[5]。

本文針對電推進航天器氙氣加注密度大、受溫度影響顯著的特點，提出了一種利用氙氣瓶溫差進行質(zhì)心偏移補償?shù)姆椒?。通過對多個氣瓶的溫度進行控制，可對幾十毫米量級的航天器質(zhì)心偏移進行補償，達到減少或取消航天器配重的目的，優(yōu)化航天器設(shè)計，提高航天器的有效載荷承載能力。

2 氙氣的物理特性

電推進是一種先進的航天推進技術(shù)。由于其相比化學推進的高比沖優(yōu)勢，電推進技術(shù)在國外各類航天器上被廣泛應(yīng)用于角動量卸載、軌道維持和軌道轉(zhuǎn)移等任務(wù)，對各類航天器承載能力和在軌壽命的提升起到了非常關(guān)鍵的作用[6～12]。氙氣是一種惰性氣體，原子序數(shù)為54，分子質(zhì)量為131.293 g/mol，臨界點參數(shù)約為(289.7 K，5.84 MPa，1.10 g/cm3)[13]。由于氙氣具有分子量大、電離能小、臨界溫度高、化學特性穩(wěn)定等優(yōu)點，電推進系統(tǒng)通常使用氙氣作為推進劑。

在超臨界區(qū)域，尤其是在臨界點附近，氙氣密度等物理參數(shù)對溫度和壓力變化十分敏感，常用的傳統(tǒng)狀態(tài)方程無法準確描述其物理參數(shù)?；趦蓞?shù)對比態(tài)原理，陳濤等以甲烷為參考流體，提出了一種氙氣物理特性的計算方法，在1～30 MPa、170～600 K范圍內(nèi)，計算誤差不超過0.5%[14]。根據(jù)陳濤等[14]提出的氙氣物理特性計算方法，同時參考ZONG[15]給出的甲烷氣體狀態(tài)方程模型，圖2給出了在20～45℃、1～10 MPa范圍內(nèi)氙氣密度對溫度的導數(shù)?？梢钥闯觯旊瘹鉁囟葹?0～25℃、壓力為6～7 MPa時，氙氣密度對溫度變化最為敏感。

圖1 氙氣密度曲線Fig.1 Xenon density curve versus pressure and temperature

圖2 氙氣密度對溫度的導數(shù)Fig.2 Derivative of xenon density over temperature

3 航天器質(zhì)心調(diào)節(jié)方法

3.1 原理概述

在實際使用中，氙氣一般以超臨界狀態(tài)存儲在多個相互連通的高壓氣瓶中。當各個氣瓶的壓力因溫度變化等原因出現(xiàn)差異時，在連通器原理作用下，各個氣瓶中的氙氣會發(fā)生重分配，直至各個氙氣瓶的壓力重新達到平衡。其中，溫度較低的氣瓶內(nèi)氙氣密度更高，溫度較高的氣瓶內(nèi)氙氣密度更低，這就相當于在溫度較低的氣瓶處額外增加了質(zhì)量。

因此，如果對氙氣瓶的溫度進行控制，可以人為控制各高壓氣瓶中的氙氣重量，改變推進劑的質(zhì)心分布，從而達到對航天器質(zhì)心偏移進行補償?shù)哪康摹?/p>

3.2 實施方法

利用并聯(lián)氙氣瓶對航天器質(zhì)心偏移進行補償?shù)膶嵤┎襟E如圖3所示。

圖3 利用并聯(lián)氙氣瓶補償航天器質(zhì)心偏移的實施方法Fig.3 Workflow of spacecraft gravity center compensation by xenon cylinder temperature control

具體實施方法如下：

1)將計劃用于航天器質(zhì)心控制的并聯(lián)氣瓶布置在航天器上，氣瓶的布置高度相同；只有兩個氣瓶時，使兩個氣瓶幾何中心的連線中點位于航天器軸線上；有超過兩個氣瓶時，使所有氣瓶的質(zhì)心位于航天器軸線上(一般可將多個氣瓶設(shè)計為正多邊形形式)。

2)航天器總裝完成后推進劑加注前，測量航天器的干星質(zhì)量M0和干星質(zhì)心位置(x,y)。當只有兩個氣瓶時，取x方向為沿氣瓶幾何中心的連線方向。

3)根據(jù)加注推進劑氙氣的總質(zhì)量Mp，求解下述方程組的一組特征解(只有兩只氣瓶時，不考慮方程組的第三個方程)：

式中：Vi、xi、yi為已知參數(shù)；Vi表示第i只氣瓶的容積；xi和yi分別表示第i只氣瓶幾何中心的x方向和y方向坐標；ρi為待求參數(shù)，表示第i只氣瓶所需的氣體裝填密度。

4)利用前文得到的氣瓶裝填密度最小值(假設(shè)為ρ1)及氣瓶的最大允許工作溫度T1，計算并聯(lián)氣瓶系統(tǒng)的壓力p。

5)根據(jù)并聯(lián)氣瓶系統(tǒng)的壓力p及各氣瓶的氣體裝填密度ρi，計算各氣瓶的控溫目標值Ti。

6)利用氣瓶加熱器，將各氣瓶溫度控制至目標值。

4 實施效果分析

4.1 分析模型

根據(jù)前文的描述可以看出，在最簡化的條件下，可以通過兩個氣瓶對航天器單方向的質(zhì)心偏移進行補償。本文采用兩個氣瓶的最簡模型，對本方法的實施效果進行分析和評價。

圖4給出了簡化航天器模型的橫截面。其中，氙氣瓶1和氙氣瓶2截面為圓形，其圓心位于航天器的XOZ平面上，兩個氙氣瓶的圓心相距為2L。其他參數(shù)包括：兩個氣瓶中氙氣的總填充質(zhì)量為Mp；航天器總質(zhì)量為干星質(zhì)量M0與Mp之和，記作M；兩個氙氣瓶容積相等，記作V。

圖4 帶有兩只氙氣瓶的航天器截面示意圖Fig.4 Section of typical spacecraft equipped with 2 xenon cylinders

此外，考慮國內(nèi)氙氣瓶的典型技術(shù)指標[16]，氙氣瓶的最大填充壓力不超過15 MPa，工作溫度通常為+20～+45 ℃。

4.2 質(zhì)心偏移補償能力分析

根據(jù)前文可以看出，兩個氙氣瓶之間的溫差越大、氙氣裝填質(zhì)量越大、氙氣瓶之間的間距越大，對航天器質(zhì)心偏移的補償能力越強。為留有一定的溫度控制余量，將兩個氙氣瓶的溫度分別設(shè)置為25℃和40℃。

不失一般性，對航天器質(zhì)心補償?shù)南嚓P(guān)參數(shù)進行歸一化處理。其中，對氙氣總填充質(zhì)量Mp分別用氙氣瓶總?cè)莘e2V、航天器總質(zhì)量M進行歸一化，得到氙氣的平均填充密度及氙氣在整器中的質(zhì)量占比。同時，根據(jù)質(zhì)心方程，質(zhì)心偏移的補償能力與氙氣瓶間距線性相關(guān)；在分析中也使用氙氣瓶中心與航天器Z軸的橫向間距L對最大偏移補償能力進行歸一化。

圖5給出質(zhì)心的最大偏移補償能力的分析結(jié)果?？梢钥闯?，質(zhì)心偏移補償能力與氙氣質(zhì)量比呈正相關(guān)，氙氣質(zhì)量比越高，質(zhì)心偏移的補償能力越強。另一方面，氙氣平均裝填密度為1.02 kg/L時，質(zhì)心偏移補償能力達到最大；此時，氙氣瓶的壓力約為7.25 MPa。氙氣裝填質(zhì)量比為20%時，質(zhì)心偏移補償能力約為0.134 L。

圖5 利用氙氣瓶溫差對航天器質(zhì)心補償?shù)淖畲竽芰ig.5 The maximum capability of gravity center compensation by xenon cylinder temperature control

在實際應(yīng)用中，氙氣瓶的安裝間距受到航天器的尺寸限制，L一般為幾百毫米至一米左右量級；根據(jù)以上計算結(jié)果，利用氙氣瓶溫差可以對幾十毫米量級的航天器質(zhì)心偏移進行補償。

4.3 質(zhì)心偏移補償誤差分析

根據(jù)前文所述，本方法主要通過控制氙氣瓶的溫度來達到補償航天器質(zhì)心偏移的目的；在實際的實現(xiàn)過程中，主要的誤差來源為氙氣瓶的溫度控制誤差，質(zhì)心偏移補償誤差與控溫誤差呈正相關(guān)。

圖6為某衛(wèi)星發(fā)射時的氙氣瓶溫度測量結(jié)果。在起飛狀態(tài)設(shè)置時，將該氙氣瓶的控溫閾值設(shè)置為40～42℃；在實際飛行過程中，氙氣瓶實際測溫結(jié)果基本位于39～42℃之間?？梢灶A(yù)期，在目前的技術(shù)水平下，可以將氙氣瓶的溫度控制在目標溫度±1～±1.5℃以內(nèi)。在后續(xù)分析中，取氙氣瓶溫度的最大控制誤差為1.5℃。

圖6 某衛(wèi)星發(fā)射時的氙氣瓶溫度Fig.6 Xenon cylinder temperature during launch

根據(jù)質(zhì)心偏移補償方法的原理，氙氣密度隨溫度變化越劇烈，航天器質(zhì)心偏移的補償能力越強；但在同樣的溫度控制誤差下，質(zhì)心偏移補償?shù)恼`差也更大。在實際應(yīng)用時，需要根據(jù)航天器質(zhì)心偏移的補償需求，合理選擇氙氣瓶的控溫目標值，以減少質(zhì)心補償誤差。

本文取一個假設(shè)的航天器應(yīng)用場景，對質(zhì)心補償誤差進行分析。在圖4中，假設(shè)航天器氙氣裝填密度為1.2 kg/L，氙氣填充質(zhì)量在航天器總質(zhì)量中的占比為10%，氙氣瓶安裝位置L為500 mm，航天器質(zhì)心在X軸上需要進行補償?shù)钠屏繛?0 mm，沿圖中+X方向。

根據(jù)4.2節(jié)的計算結(jié)果，按照假設(shè)條件，質(zhì)心偏移的最大補償能力約為29 mm；因此，有多種不同的氙氣瓶溫度組合，均可以滿足實例要求的10 mm補償量。根據(jù)相關(guān)約束條件，圖7給出了兩個氙氣瓶的控溫目標值。當兩個氙氣瓶的溫度位于圖中的曲線上時，可以完全補償現(xiàn)有的質(zhì)心偏移量。

圖7 氙氣瓶溫度控制目標值Fig.7 Control target of xenon cylinder temperature

但是，如前所述，在實際應(yīng)用中，氙氣瓶的溫度不可能與控溫目標值完全一致，其實際控制效果有約±1～±1.5℃的誤差。考慮該誤差后，實際的質(zhì)心補償結(jié)果與目標值也會有一定的誤差。針對不同的氙氣瓶1(溫度較低的氣瓶)控溫目標值，圖8給出了不同控溫偏差下的質(zhì)心補償誤差。氙氣瓶1溫度在圖8(a)和圖8(b)中為正偏差，在圖8(c)和圖8(d)中為負偏差；氙氣瓶2溫度在圖8(a)和圖8(c)中為正偏差，在圖8(b)和圖8(d)中為負偏差。

可以看出，在同樣的氙氣瓶1溫度條件下，氙氣瓶控溫偏差越大，質(zhì)心補償誤差越大；在同樣的控溫偏差下，氙氣瓶溫度越低，質(zhì)心補償誤差越大。

按照氙氣瓶溫度偏差的方向不同，兩個氙氣瓶溫度發(fā)生同向偏差時，質(zhì)心補償誤差較?。粓D8(a)和圖8(d)中，最大補償誤差分別為1.36 mm和2.53 mm。而在氙氣瓶溫度發(fā)生反向偏差時，質(zhì)心補償誤差較大，圖8(c)的最大補償誤差為5.32 mm，圖8(b)中最大補償誤差則達到了9.21 mm。以上的最大補償誤差均發(fā)生在氙氣瓶1溫度最低(20℃)、氙氣瓶溫度偏差最大(1.5℃)時。

圖8 航天器質(zhì)心補償誤差(mm)Fig.8 Compensation error of spacecraft gravity center (mm)

因此，為減小質(zhì)心偏移的補償誤差，應(yīng)盡量降低氙氣瓶的控溫偏差。更重要的是，在氙氣瓶正常工作允許的范圍內(nèi)，應(yīng)盡量提高氙氣瓶的溫控目標值；氙氣瓶的溫度控制目標值越高，質(zhì)心偏移的補償誤差越小。

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)航天器利用配重進行質(zhì)心偏移補償?shù)娜觞c，本文提出了一種通過氙氣瓶溫差控制對航天器質(zhì)心偏移進行補償?shù)姆椒ā＠酶呙芏入瘹獠⒙?lián)氣瓶的連通器特性，當各個氣瓶溫度不同時，氣瓶中的氙氣會發(fā)生重分配；通過對氙氣瓶溫度的主動控制，可以使得高密度氙氣向航天器質(zhì)心偏移的反方向流動，從而達到補償質(zhì)心偏移的目的。

利用氙氣瓶溫差對航天器質(zhì)心補償?shù)哪芰εc氙氣瓶布局、裝填密度等相關(guān)。氙氣質(zhì)量占比越高、氙氣瓶間距越大，質(zhì)心補償能力越強；氙氣平均裝填密度為1.02 kg/L時，質(zhì)心補償能力達到最大值。在典型航天器應(yīng)用條件下，利用氙氣瓶溫差可以對幾十毫米量級的航天器質(zhì)心偏移進行補償。

在實際應(yīng)用中，航天器質(zhì)心補償誤差主要來源于氙氣瓶的溫度控制誤差；氙氣瓶控溫偏差越大，質(zhì)心補償誤差越大。在同樣的控溫能力下，可通過提高氙氣瓶的溫控目標值來減少質(zhì)心補償誤差。在典型應(yīng)用條件下，補償誤差最低可達到2 mm左右。