袁凌峰

（北京大學 光華管理學院，北京 100871）

2021年我國體育代表團在東京奧運會上取得境外參賽歷史最好成績，2022年北京冬奧會上我國體育代表團首次躋身冬奧會金牌榜第3名，創(chuàng)造了我國競技體育新篇章、奧運會備戰(zhàn)組織管理新高度，開啟了資源性備戰(zhàn)新模式，對競技體育未來發(fā)展有著重要的啟示價值。2019年9月，國務院辦公廳印發(fā)的《體育強國建設綱要》中提出：到2035年，競技體育更好、更快、更高、更強，夏季項目與冬季項目、男子項目與女子項目、職業(yè)體育與專業(yè)體育、“三大球”與基礎大項等實現(xiàn)均衡發(fā)展，綜合實力和國際影響力大幅提升；到2050年，全面建成社會主義現(xiàn)代化體育強國；體育綜合實力和國際影響力居于世界前列。長期以來，競技體育是我國體育發(fā)展的風向標和排頭兵，是體育事業(yè)的核心組成部分。在未來，我國競技體育水平和成績承擔著提升我國體育綜合實力和國際影響力的重任，在體育強國建設中具有重要的帶動和引領作用（李崟，2022）。

經(jīng)過10屆夏季奧運會和多屆冬季奧運會的組織備戰(zhàn)，我國競技體育已經(jīng)形成了一整套具有鮮明特點的“舉國體制”運行機制，即以重大國際賽事取得優(yōu)異成績?yōu)槟繕耍醒牍芾頌橹鲗?，各省級體育系統(tǒng)執(zhí)行為主體，以政府公共財政投入為基礎，建立的自上而下訓練網(wǎng)絡和管理體制機制。這種“國家包辦、政府部門分管、財政統(tǒng)包供給”的機制（鐘秉樞，2021）持續(xù)促進了各省級競技體育水平的提升。舉國體制下競技體育的發(fā)展基石就是中央政府和各級地方政府對于競技體育的公共財政投入，特別是省級政府對于競技體育的公共財政投入。2018年，全國體育財政總投入471.2億元，其中省級投入429.5億元，占比為91.1%；2019年，全國體育財政總投入462.9億元，其中省級投入458.1億元，占比為98.9%。為此，《“十四五”體育發(fā)展規(guī)劃》中明確提出：“加大政策支持：加強規(guī)劃實施的資金保障，完善公共財政體育投入機制，形成財政綜合支持體系，加強對財政資金使用效益的評估?！?/p>

隨著東京奧運會和北京冬奧會的成功參賽，我國競技體育發(fā)展進入戰(zhàn)略發(fā)展新時代，將面臨前所未有的發(fā)展機遇。要通過政策引導和資源調(diào)整，尋求基礎項目和重大項目的突破，努力實現(xiàn)優(yōu)勢項目、潛優(yōu)勢項目和落后項目的協(xié)調(diào)發(fā)展（田雨普，2009）。在“體育強國”建設背景下，要繼續(xù)推動競技體育從依靠資源傾斜的要素投入驅動發(fā)展向機制耦合型創(chuàng)新驅動發(fā)展轉變，提高競技體育單位資源投入的產(chǎn)出率（彭國強等，2021）。因此，綜合評估競技體育項目發(fā)展?jié)摿蛢r值，統(tǒng)籌各項目發(fā)展，建立省級競技體育公共投入的效益評估體系，是為體育強國建設夯實我國競技體育水平基礎、提升我國競技體育綜合實力、增強為國爭光能力的重要途徑。基于此，本研究以加快推進建設體育強國的目標，結合經(jīng)濟學理論和數(shù)據(jù)包絡分析模型（Data Envelopment Analysis，DEA），對我國省級競技體育公共財政投入的效益進行評估。希望從實證分析的角度來定位各?。ㄊ校┰诟偧俭w育公共財政投入上的規(guī)模、結構、效益不均衡的問題，并以問題為導向，回答“哪里不均衡、原因是什么、怎么去優(yōu)化”，從而為優(yōu)化競技體育資源配置、提高產(chǎn)出效益提供數(shù)據(jù)依據(jù)和優(yōu)化方向。

1 研究背景與文獻綜述

1.1 研究背景

1.1.1 體育強國建設目標

體育強則中國強，國運興則體育興。體育不僅是爭金奪銀、振奮精神，還是強身健體、愉悅身心，更是社會發(fā)展和人類進步的重要標志，是綜合國力和社會文明程度的重要體現(xiàn)，要從國家富強、民族振興、人民幸福、人類文明進步的高度認識體育在現(xiàn)代社會中的重要作用。隨著中華民族偉大復興，體育正處在戰(zhàn)略發(fā)展機遇期，正在從體育大國向體育強國邁進。習近平總書記把體育擺到了關乎國家前途命運、民族復興的高度，指明了體育在黨和國家事業(yè)發(fā)展全局中的戰(zhàn)略定位。體育歷史性地進入“文化強國、教育強國、人才強國、體育強國、健康中國”的強國建設體系，已然成為文化、教育、人才、健康中國融合發(fā)展的活力要素，成為我國社會主義現(xiàn)代化強國的重要組成部分。從《體育強國建設綱要》中明確提出的戰(zhàn)略目標可見，在體育強國建設中競技體育是重要的組成部分，即通過追求競技體育更好、更快、更高、更強來提升我國體育的綜合實力和國際影響力。

1.1.2 競技體育戰(zhàn)略任務

競技體育本意是指在全面發(fā)展身體，最大限度地挖掘和發(fā)揮人在體力、心理、智力等方面的潛力的基礎上，以攀登運動技術高峰和創(chuàng)造優(yōu)異運動成績?yōu)橹饕康牡囊环N運動活動過程（盧元鎮(zhèn)，2001）。本文認為，在目前的舉國體制背景下，我國的競技體育指的是以在重大國際賽事中多拿金牌、為國爭光為核心目標的一種運行機制。在推進體育強國建設中，競技體育作為我國體育重要組成部分，不僅要追求更好、更快、更高、更強，還要做好弘揚奧林匹克文化，教育引導大眾積極參與體育活動的重要角色。競技體育將逐漸成為全體人民共同參與的喜聞樂見的社會生活、文化生活和健康生活方式，從而為實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢，為實現(xiàn)體育強國和健康中國建設，注入時代精神和健康活力。

1.1.3 省級競技體育公共財政投入、產(chǎn)出、效益的界定

公共財政支出（或稱財政支出），是政府為提供公共服務（產(chǎn)品），滿足社會共同需要的財政資金支付（陳共，2017）。省級競技體育公共財政投入指的是為了發(fā)展競技體育事業(yè)，省級政府所投入的人力和物力的貨幣體現(xiàn)，它是舉國體制下競技體育事業(yè)發(fā)展的基礎和保障。國家財政部公布的財政預算表中已有詳細的體育公共財政支出科目，其中，針對競技體育的直接支出主要有運動項目管理和體育訓練兩項。

省級競技體育產(chǎn)出就是在投入公共財政貨幣后最終得出的體育競賽成績，它是競技體育水平高低的重要體現(xiàn)，本文主要以各省級運動員在國內(nèi)和國際比賽上的成績積分作為產(chǎn)出指標。

效益指在生產(chǎn)活動中勞動耗費和勞動成果之間的比值，反映社會在生產(chǎn)各個環(huán)節(jié)對人力、物力、財力的利用效果。本文所研究的競技體育效益指的是省級政府在有限的資源投入（如財政投入，人員投入）下和產(chǎn)出的競技體育參賽成績之比，從而通過省域間的對比來判斷效益的高低與差距。

1.2 競技體育公共投入與產(chǎn)出研究現(xiàn)狀

盧志成（2014）對我國體育公共財政支出政策進行研究，認為當下我國體育公共財政支出政策存在向競技體育傾斜、區(qū)域不均、城鄉(xiāng)懸殊等不公平現(xiàn)象，政府財政責任的淡化、財政公平理念的忽視、財政體制不合理、區(qū)域間財政收入差異較大是其重要原因。張鳳彪（2015）選取我國25個省、自治區(qū)、直轄市作為樣本，運用結構方程模型對2002—2011年我國競技體育公共支出績效進行分析評價，認為雖然我國省級競技體育公共支出績效極為匱乏，績效指數(shù)尚未出現(xiàn)優(yōu)秀、良好等級，并存在著明顯的地區(qū)性差異，但競技體育公共支出績效與當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展均出現(xiàn)了同步增長。

林致誠（2010）利用DEA-Tobit兩階段法分析了中國各?。▍^(qū)）1990—2009年競技體育發(fā)展效率及其影響因素，結果表明，中國競技體育的發(fā)展效率是比較低的，但總體上呈現(xiàn)出上升趨勢。王國凡等（2012）通過進化神經(jīng)網(wǎng)絡（evolutionary neural networks，ENN）提取了社會經(jīng)濟（第一、二、三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值）與社會人口（鄉(xiāng)村人口、人口結構等）中相對重要的信息，依據(jù)指標特性與DEA有效性的關系，建立了基于復合DEA的區(qū)域競技體育效率評價方法，并分析了區(qū)域競技體育效率和影響決策單元無效的原因。林致誠和王國凡等的研究雖然取得了一定成果，但是對于DEA模型的理解還不夠深入，研究僅將省域人口數(shù)量和人均GDP、人口結構等數(shù)據(jù)作為分析模型的投入指標，會導致以下一些問題：1）投入指標與產(chǎn)出指標不屬于同生產(chǎn)可能集，即投入指標不能直接生產(chǎn)出產(chǎn)出指標，模型分析出的結果僅為相關性分析，不能體現(xiàn)效率值；2）人口數(shù)量、人均GDP、人口結構等宏觀數(shù)據(jù)作為投入指標，不具有強處置性，不存在通過調(diào)整人口數(shù)量和人均GDP等宏觀因素來提升競技體育效率的可能性，從而缺少了對現(xiàn)實的指導意義。近些年，相關學者已經(jīng)注意到以上這些問題，游國鵬等（2016）運用DEA方法的CCR、BCC和交叉效率模型對2010—2012年我國各省、自治區(qū)、直轄市競技體育事業(yè)投入中的奧運會項目數(shù)、管理人員數(shù)、教練員數(shù)、運動員數(shù)、經(jīng)費以及產(chǎn)出的獎牌積分進行了分析，相較于之前用宏觀因素作為投入指標的研究，其研究有了本質上的優(yōu)化和改進，更加符合競技體育的投入與產(chǎn)出的相關要素，且對提升競技體育效率有了實際指導價值。本文將基于游國鵬等的研究進一步優(yōu)化以下幾個方面：1）減少投入指標的共線性，即減少指標之間的高度相關性，如管理人員總數(shù)與經(jīng)費投入存在共線性，雖然共線性不會造成DEA錯誤的分析結果，但是會模糊提升效率的優(yōu)化方向（游國鵬等，2016）；2）優(yōu)化、細化產(chǎn)出指標，目前幾乎所有的相關研究都用獎牌榜積分，沒有將競技體育的產(chǎn)出進行充分計算?；诖?，本文將以國內(nèi)比賽和國際比賽2個維度的前8名成績作為產(chǎn)出指標，從而對競技體育投入與產(chǎn)出的效率分析更加充分。

2 數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）的介紹與選取

本研究主要采用非參數(shù)法中數(shù)據(jù)包絡分析模型（Data Envelopment Analysis，DEA），其融合了數(shù)學、運籌學、經(jīng)濟學等內(nèi)容，是經(jīng)濟學中進行相對有效性評價的一種常用方法。DEA與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析相比，大大減少了人為因素的影響，提高了評價結果的客觀性，并且得到的相對效率更具有實際意義。人們可以依據(jù)DEA輸出的綜合效率、規(guī)模效率、純技術效率和冗余率等多個結果，有針對性地提出優(yōu)化方向和途徑。本文主要使用以投入為導向的規(guī)模收益不變（constant returns to scale，CRS）的 DEACCR分析模型和規(guī)模收益可變（variable returns to scale，VRS）的DEA-BBC分析模型對我國省級競技體育公共財政投入的效益進行分析，從而得到具有深刻經(jīng)濟含義的管理信息，來判斷決策單元的效益評價和優(yōu)化方向。

2.1 規(guī)模收益不變（CRS）的DEA-CCR模型

假設該模型有個決策單元（Decision Making Unit，DMU），每個DMU均在最佳規(guī)模條件下完成生產(chǎn)過程，即如果按比例增加各投入要素，則一定會產(chǎn)生相同比例的產(chǎn)出增加。假設每個DMU有種投入要素和種產(chǎn)出要素，則投入、產(chǎn)出指標分別記為：X（=1，2，…，）和Y（=1，2，…，），因此，DEA-CCR模型則表示為：

和分別代表各項投入與產(chǎn)出的松弛變量，和代表決策變量，值即為DMU的綜合效率值。該模型中綜合效率值介于0～1，越大則表示DMU投入產(chǎn)出效率越高，當=1時則表示效率達到了DEA最佳效率，即為DEA強有效。

2.2 規(guī)模收益可變（VRS）的DEA-BBC模型

現(xiàn)實中，DMU很難都在最佳規(guī)模條件下進行產(chǎn)出，因此，將規(guī)模收益可變情況考慮到DEA-CCR模型中，則構成了DEA-BBC模型：

3 分析指標的選取及數(shù)據(jù)來源

3.1 分析指標選取

在進行實證分析前，最主要的工作就是選擇合適的樣本數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)的選取在注意數(shù)據(jù)的數(shù)量和質量的同時，還要遵守DEA對于分析數(shù)據(jù)的具體要求：1）投入指標和產(chǎn)出指標的觀測值必須為正數(shù)，且數(shù)值不能為空值；2）投入指標和產(chǎn)出指標之間要具有關聯(lián)性，并對于現(xiàn)實情況具有一定的分析和指導意義；3）為了保證結果具有明顯的差異性，DMU樣本的數(shù)量需要大于投入和產(chǎn)出指標數(shù)量的乘積，且大于投入加產(chǎn)出指標數(shù)量和的3倍以上，即n≥max{×，3×(×})。

結合數(shù)據(jù)可得性和相關性原則，本文初步選取了各省（區(qū)、市）2019年的國內(nèi)成績積分、國際成績積分、體育行政機關人數(shù)、在崗狀態(tài)專職教練員人數(shù)、優(yōu)秀運動隊運動員人數(shù)、體育科技科研課題經(jīng)費以及政府收支分類科目支出情況中的運動項目管理支出和體育訓練支出8個指標。

在處理數(shù)據(jù)的過程中本文發(fā)現(xiàn)了兩個問題：1）數(shù)據(jù)不符合DEA分析的相關要求，如寧夏回族自治區(qū)體育科技科研課題支出為0、西藏自治區(qū)國際成績積分為0、青海省國內(nèi)成績積分出現(xiàn)極端值；2）運動項目管理支出和體育訓練支出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑不一致，如河北省的體育訓練支出比運動項目管理支出高出了83倍（全國均值在7.31倍）、上海市和江蘇省體育訓練支出比運動項目管理支出也分別高出20.31倍和21.63倍。根據(jù)以上問題，在征詢相關領域專家建議后，本文將剔除寧夏回族自治區(qū)、西藏自治區(qū)、青海省的數(shù)據(jù)，以確保所有數(shù)據(jù)符合DEA分析的要求。對于數(shù)據(jù)統(tǒng)計口徑不一致問題，本文將各?。▍^(qū)、市）運動項目管理中心所支出的費用，即運動項目管理和體育訓練這兩項支出，統(tǒng)一合并為運動項目費用支出。最終，本文選取了5個投入指標（體育行政機關人數(shù)、在崗狀態(tài)專職教練員人數(shù)、優(yōu)秀運動隊運動員人數(shù)、運動項目費用支出、體育科技科研課題經(jīng)費）和2個產(chǎn)出指標（國內(nèi)成績積分、國際成績積分）。

3.2 指標定義

3.2.1 投入指標

體育行政機關人數(shù)：截至2019年底省級體育行政管理機關的從業(yè)人員總人數(shù)，包括公務員、管理人員和其他人員3種類型從業(yè)人員。

在崗狀態(tài)專職教練員人數(shù)：截至2019年底省級體育系統(tǒng)中在聘專職教練員（包含一線、二線、三線教練員）人數(shù)總和。

優(yōu)秀運動隊運動員人數(shù)：截至2019年底省級體育系統(tǒng)中優(yōu)秀運動隊在訓的運動員人數(shù)。

體育科技科研課題經(jīng)費：2019年全年省級體育系統(tǒng)中科研基地和相關部門在科研課題中所投入的經(jīng)費總和，包括國家級課題經(jīng)費、省部級課題經(jīng)費和其他課題經(jīng)費3個部分。

運動項目費用支出：2019年省級收支分類科目支出情況表中文化體育與傳媒目錄下體育部分的運動項目管理和體育訓練這兩項支出之和。

3.2.2 產(chǎn)出指標

國內(nèi)成績積分統(tǒng)計整理了2019年各?。▍^(qū)、市）運動員參加全國性比賽獲得前8名的情況（不含我國港澳臺地區(qū)），并依據(jù)所有項目前8名分別按照13分、11分、10分、9分、8分、7分、6分、5分的計分規(guī)則給運動員所屬省（區(qū)、市）賦分進行計算。但由于2019年部分團體項目存在跨單位組合隊伍的情況，且沒有詳細的運動員名單，無法確定參賽運動員所屬省份，因此未計算分數(shù)。

國際成績積分統(tǒng)計整理了2019年各?。▍^(qū)、市）運動員參加世界大賽獲得前8名的情況（不含我國港澳臺地區(qū)），并依據(jù)所有項目前8名分別按照13分、11分、10分、9分、8分、7分、6分、5分的計分規(guī)則給運動員所屬?。▍^(qū)、市）賦分進行計算。

3.3 數(shù)據(jù)來源

大部分數(shù)據(jù)來源于《2020年中國體育年鑒》和《2020年中國體育事業(yè)統(tǒng)計年鑒》，少部分缺失數(shù)據(jù)通過互聯(lián)網(wǎng)搜索和行業(yè)內(nèi)專家咨詢等方式進行了完善補充。本文所分析的數(shù)據(jù)不涉及我國港澳臺地區(qū)。因DEA分析需要，本文所有展示和分析的數(shù)據(jù)均剔除了寧夏回族自治區(qū)、西藏自治區(qū)和青海?。ū?）。

表1 競技體育公共財政投入的效益研究相關指標原始數(shù)據(jù)概括(M±SD)Table 1 Summary of Raw Data on Indicators Related to the Study of the Effectiveness of Financial Investment in Competitive Sports

4 我國省級競技體育公共財政投入的效益結果與分析

根據(jù)DEA和整理后的原始數(shù)據(jù)，運用MaxDEA和DEAP2.1軟件分別進行了CCR模型和BBC模型的分析和對比檢驗，結果如表2、表3和表4所示。

4.1 綜合效率分析

本文所研究分析的綜合效率（DEA-BBC模型中綜合效率=DEA-CCR模型中技術效益），是指我國省級競技體育公共財政投入的資源結構能否符合競技體育目標和總體要求，并使之發(fā)揮最大的成績產(chǎn)出效益。由表2可知：1）有北京市等7個?。▍^(qū)、市）競技體育公共財政投入綜合效率為1，達到了DEA強有效狀態(tài)，達到了資源投入與生產(chǎn)產(chǎn)出效率最高的帕累托最優(yōu)狀態(tài)；2）其余21個?。▍^(qū)、市）的綜合效率均值為0.624，處于DEA無效率狀態(tài)，為了達到帕累托最優(yōu)狀態(tài)，這21個省（區(qū)、市）平均需要對37.6%的競技體育公共財政投入的資源進行結構和數(shù)量調(diào)整。我國省級競技體育公共財政投入綜合效率總體呈現(xiàn)東部沿海地區(qū)向西北和東北地區(qū)遞減的趨勢，同時存在綜合效率近似聚集效應，如京津冀區(qū)域、魯豫區(qū)域、江浙滬區(qū)域、閩粵瓊區(qū)域和湘貴渝區(qū)域。出現(xiàn)綜合效率近似聚集效應的原因：1）“經(jīng)濟發(fā)展的速度與水平?jīng)Q定體育發(fā)展的規(guī)格與方向”（張春合等，2009），因為空間距離較近，容易具有相似的經(jīng)濟發(fā)展水平，從而出現(xiàn)趨同的綜合效率；2）臨近省（區(qū)、市）的競技體育資源較為相似，相互之間更容易成為比較和競爭的對象，從而更加容易出現(xiàn)區(qū)域間人才流動、政策趨同、投入產(chǎn)出相近等情況，從而促使了競技體育公共財政投入綜合效率近似聚集效應；3）區(qū)域存在競技體育其他目標，如東北三?。ê邶埥⒓?、遼寧）出現(xiàn)了綜合效率低數(shù)值的近似聚群效應（均值僅為0.40，遠低于平均值0.72），通過查閱《中國體育年鑒2020年》地方體育工作概況相關內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，東北三省為備戰(zhàn)2022北京冬奧會的主要地區(qū)，在2019年這三省將競技體育公共財政投入的資源更多地調(diào)配到備戰(zhàn)冬奧會的項目發(fā)展中。數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)：冬奧項目運動員人數(shù)與綜合效率數(shù)據(jù)呈反比，即向冬奧國家隊輸送的運動員人員越多，競技體育公共財政投入綜合效率越低。這也從側面證明了本文基于DEA模型所構建的競技體育公共財政投入效益模型對于各省（區(qū)、市）的競技體育資源分配情況具有現(xiàn)實意義和分析價值。

表2 我國省級競技體育公共財政投入效益的DEA分析結果Table 2 Results of DEA Model Analysis of the Effectiveness of Financial Investment in Provincial Competitive Sports

此外，我國直轄市競技體育公共財政投入綜合效率普遍高于其他省份，北京市、天津市、上海市、重慶市的平均綜合效率為0.99，遠高于其他各個省份的平均綜合效率0.67。直轄市作為區(qū)域性的政治中心、經(jīng)濟中心和文化中心有著得天獨厚的體育發(fā)展優(yōu)勢：1）直轄市的體育機關與省級體育機關同屬國家體育總局直接分管，具有一定的政策優(yōu)勢和落實速度優(yōu)勢，行政執(zhí)行效率高；2）直轄市的經(jīng)濟和科技水平以及文化環(huán)境要普遍高于其他省份，從而為競技體育的發(fā)展奠定了基礎；3）直轄市對于競技體育人才的吸引力更強，如可獲得更高的薪酬、更好的教育資源及更好的訓練條件等，所以直轄市對于周邊省份的優(yōu)秀運動員和教練員存在一定的人才虹吸作用。

4.2 純技術效率與規(guī)模效率分析

DEA-BBC模型的提出是為了求解規(guī)模收益可變（VRS）情況下的純技術效率（Pure Technical Efficiency，PTE），那么結合DEA-CCR模型求解出技術效率（Technical Efficiency，TE），即可分離出規(guī)模效率（Scale Efficiency，SE），計算公式為：SE=TE/PTE。通過對綜合效率（即TE）的分解，可以讓我們對PTE和SE分別進行分析，從而找出導致DMU無效率的效率因素，為DMU提高綜合效率提供明確的改進方向，實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析對現(xiàn)實的指導價值。在本文中，PTE主要是指各?。▍^(qū)、市）競技體育的“質量”，即對所投入的體育行政機關管理人員、在崗狀態(tài)專職教練員、優(yōu)秀運動隊運動員、運動項目費用支出和體育科技科研課題經(jīng)費等資源能否通過人的管理和調(diào)配來達到有機高效的運轉的能力，主要與管理水平和人員素質相關；而SE主要是指通過對“數(shù)量”層面，即機關人數(shù)、教練員人數(shù)、運動員人數(shù)、項目支出金額和科研課題經(jīng)費的增減的調(diào)整來實現(xiàn)競技體育效益最大化。

為了更好地分析我國省級競技體育公共財政投入的PTE與SE情況，根據(jù)表2中的相應結果繪制了圖1。

我國省級競技體育公共財政投入的PTE平均值為0.88，SE的平均值為0.81，如圖1所示，根據(jù)均值點的數(shù)值繪制X軸和Y軸平行線，將數(shù)據(jù)區(qū)分為4個區(qū)域，對這4個區(qū)域存在的共性進行概況分析并提出相應的優(yōu)化建議。

高PTE&高SE（HPHS）區(qū)，共有12個?。ㄊ校┞湓诖藚^(qū)域。在此區(qū)域內(nèi)的?。▍^(qū)、市）擁有較高的綜合效率、PTE和SE，可提高效率的空間較小。這部分?。▍^(qū)、市）可以在行政管理人員、教練員、運動員等相關競技體育人才培養(yǎng)上加大投入，提高人力資本質量來提高PTE；除廣東省外（詳見4.3分析），可通過適當加大競技體育公共財政投入規(guī)模上來提高SE，從而獲得更高效益的競技體育成績產(chǎn)出。

高PTE&低SE（HPLS）區(qū)，共有6個省（區(qū)）落在此區(qū)域。這部分省份在現(xiàn)有資源投入上表現(xiàn)出較高的管理能力，但是在本文所述競技體育5項資源的投入上有一定程度的不足，可以通過加大競技體育的財力投入、招聘更多教練員、選拔更多運動員等方式來提高SE，從而獲得更高效益的競技體育成績產(chǎn)出。

低PTE&高SE（LPHS）區(qū)，共有6個省落在此區(qū)域。這些省在競技體育公共財政投入的SE上較高，但在PTE上較低，意味著這些省要注重人員管理水平的提升和對資源的高效利用，通過對人員進行優(yōu)化及提高訓練水平來提高PTE，從而獲得更高效益的競技體育成績產(chǎn)出。

圖1 我國省級競技體育公共財政投入純技術效率與規(guī)模效率分布情況Figure 1. Distribution of Pure Technical Efficiency and Scale Efficiency of Provincial Financial Investment in Competitive Sports

低PTE&低SE（LPLS）區(qū)，共有4個省（區(qū)）落在此區(qū)域。除黑龍江省外（詳見5.1分析），廣西壯族自治區(qū)、云南省和安徽省要在提高競技體育管理水平的同時增加競技體育5項資源的投入。結合現(xiàn)實情況，建議這4個?。▍^(qū)）通過加強競技體育優(yōu)秀人才的引進、迭代理念吸收更先進的訓練理念和方法、借助外部資金來發(fā)展本省（區(qū)）競技體育基礎設施和因地制宜打造本?。▍^(qū)）優(yōu)勢項目等方法來全面提升綜合效率，從而獲得更高效益的競技體育成績產(chǎn)出。

4.3 規(guī)模收益分析

經(jīng)濟學中的邊際效用遞減法則是指在其他條件不變的情況下，投入要素連續(xù)地等量增加，增加到一定產(chǎn)值后，所產(chǎn)出的增量就會下降（高鴻業(yè)，2017）。正因為邊際效用遞減的存在，一個行業(yè)生產(chǎn)技術的規(guī)模收益要先后經(jīng)歷規(guī)模收益遞增、規(guī)模收益不變、規(guī)模收益遞減3個階段。本文使用DEA-BBC模型對我國省級競技體育的規(guī)模收益進行了計算分析，結果有7個省份規(guī)模收益固定，有19個省份規(guī)模收益遞增，僅有廣東和江蘇這2個省規(guī)模收益遞減（表2）。

對于規(guī)模收益固定的7個省份，其處于DEA-CCR模型與DEA-BBC模型的效率前沿面上，即在一定范圍內(nèi)以相同的比例增加或減少競技體育的各項投入，產(chǎn)出的國內(nèi)和國際成績也會同比例增加或減少，且不會影響綜合效率的變化。對于19個規(guī)模收益遞增的省份，可以在一定范圍內(nèi)通過等比例地增加競技體育的各項投入，在國內(nèi)和國際成績積分上獲得大于投入比例的產(chǎn)出，從而提高綜合效率。對于廣東省和江蘇省來說，如果繼續(xù)增加競技體育的各項投入，雖然可以獲得產(chǎn)出，但是產(chǎn)出的比例會低于投入的比例，從而降低綜合效率。

4.4 投入冗余率分析

對于DMU的冗余分析，是DEA重要的組成部分。在本文中，投入冗余率數(shù)值指的是各省對于每個投入指標的原始值與目標值之間的調(diào)整比例，投入冗余率數(shù)值越大，意味著過多的投入沒有有效的產(chǎn)出，同時也意味著效率越低。根據(jù)模型輸出的結果（表3）可以看出，在所分析的28個?。▍^(qū)、市）中，有16個?。▍^(qū)）存在投入冗余的情況。

特別要說明的是，在體育科技科研課題經(jīng)費上，16個?。▍^(qū)）的平均冗余率高達56.25%，河北省和陜西省高達90%以上。單從數(shù)據(jù)層面來看，大部分?。▍^(qū)）可以通過減少50%以上的科研經(jīng)費來提升競技體育產(chǎn)出效益。但從現(xiàn)實情況來看，高冗余率的背后可能存在以下原因：1）科研課題方向與提升競技體育成績相關性不高；2）科研成果很難運用到競技體育的訓練和參賽指導當中，導致體育科研僅停留在“實驗室階段”；3）科學研究和科研成果轉化需要較長的時間，數(shù)據(jù)存在一定的滯后性。為了提高競技體育公共財政投入效益，各?。▍^(qū)）在體育科技科研課題經(jīng)費投入上應著重支持創(chuàng)新能力強、科研成果顯著、指導訓練有效、可廣泛推廣及有針對性的科研公關課題。

在表3中，筆者將各省份超過各項投入平均冗余率的數(shù)據(jù)進行了加粗標注，可以清楚地看到，四川省和黑龍江省有5項投入均超過冗余率平均值，湖北省、江蘇省和遼寧省有4項超過冗余率平均值，陜西省有3項超過冗余率平均值，安徽省和廣西省在體育行政機關人數(shù)這一項投入的冗余率上出現(xiàn)了超過50%的較大數(shù)值。經(jīng)過查閱資料發(fā)現(xiàn)，除了黑龍江省、吉林省、遼寧省承擔了冬季項目隊伍的組建備戰(zhàn)外，四川省的冬季運動管理中心也組建了9個小項的冬季運動隊，并輸送了22名跨界跨項運動員進入冬季項目國家隊，對于冬季項目的投入使得四川省5項投入均超過冗余率平均值。除此之外，對于其他?。▍^(qū)）存在的超過冗余率平均值的情況應該予以重視。競技體育是一項系統(tǒng)工程，需要理念、人才、科技、財力等多方面的綜合支撐：1）精簡優(yōu)化行政管理人員，提升行政管理水平，升級治理理念；2）優(yōu)化教練員數(shù)量，提高教練員質量，通過更有效的薪酬獎勵和淘汰機制，促使教練員提升自身執(zhí)教能力；3）優(yōu)化運動員培養(yǎng)機制，借助社會力量和學校力量共同培養(yǎng)競技體育人才，增加競技體育后備人才厚度；4）科技是推動運動成績和訓練水平快速提升的強大引擎（陳小平，2019），要加強體育市場開放性，充分發(fā)揮企業(yè)在科技助力研發(fā)和投入中的主體作用（鐘秉樞，2021）；5）通過科學訓練、科技助力和程序化參賽等手段全面提高運動員成才率。各?。▍^(qū)）應根據(jù)自身投入冗余率情況結合實際情況，多方面進行資源優(yōu)化配置，從而提升競技體育公共財政投入的效益。

表3 我國省級競技體育公共財政投入冗余分析Table 3 Redundancy Analysis of Public Financial Investment in Competitive Sports at the Provincial Level in China

4.5 產(chǎn)出不足率解析

通過DEA可以得出被評價DMU的效率狀態(tài)。效率狀態(tài)有DEA無效率、DEA強有效和DEA弱有效3種類型。DEA強有效是指生產(chǎn)處于這樣一種狀態(tài)：任何一項投入的數(shù)量都無法減少，除非減少產(chǎn)出的數(shù)量或者增加另一種投入數(shù)量；任何一項產(chǎn)出的數(shù)量都無法增加，除非增加投入的數(shù)量或者減少另一種產(chǎn)出的數(shù)量。這種生產(chǎn)狀態(tài)是經(jīng)濟學中所說的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。DEA弱有效指的是無法等比例減少各項投入量，除非減少產(chǎn)出數(shù)量；無法等比例增加各項產(chǎn)出數(shù)量，除非增加投入的數(shù)量。在DEA弱有效的狀態(tài)下，雖然不能等比例減少投入或增加產(chǎn)出，但是某一項或幾項（但不是全部）投入可能可以減少；或者某一項或幾項（但不是全部）產(chǎn)出可能可以增加，從而將DEA弱有效狀態(tài)改進為DEA強有效狀態(tài)。

本文采用以投入為導向的兩階段DEA-CCR模型進行分析。在DEA第1階段計算中會得出以投入為導向的投入冗余以及其改進值（表3）。當所有未達到DEA強有效的DMU依照改進值進行調(diào)整后，所有DMU將處于DEA強有效或DEA弱有效狀態(tài)。在DEA第2階段計算中，針對調(diào)整后為DEA弱有效狀態(tài)的DMU進行產(chǎn)出項改進值計算，即得出表4中的松弛變量數(shù)值。體育成績積分產(chǎn)出不足率=松弛變量（）/現(xiàn)在成績積分，體育成績積分產(chǎn)出不足率體現(xiàn)了在優(yōu)化投入項的資源后，在產(chǎn)出方面仍然需要進行調(diào)整才可以達到綜合效率為1的DEA強有效狀態(tài)。

從表4可以看出，僅有河北省在國內(nèi)成績積分方面存在3.12%的產(chǎn)出不足率，然而在國際成績積分方面有12個?。▍^(qū)）存在平均166.4%的產(chǎn)出不足率，有5個省份超過平均值，特別是內(nèi)蒙古自治區(qū)和廣西壯族自治區(qū)，在國外積分上的產(chǎn)出不足率分別高達519.79%和423.84%。從數(shù)據(jù)可以看出，我國少數(shù)民族自治區(qū)和部分內(nèi)陸省份在國際大賽上嚴重缺少產(chǎn)出，可能有以下一些原因：1）受限于自身資源和訓練水平，很難培養(yǎng)出具有世界競爭力的運動員；2）體育行政管理人員理念不開放，缺少外部信息的交流，缺少單項運動協(xié)會的支持與合作；3）缺少對頂尖體育人才和其他人才的吸引力，反而造成優(yōu)秀的競技體育人才外流。針對以上這些原因，相關省份應集中資源強化本?。▍^(qū)）優(yōu)勢項目，根據(jù)自身特點和實際情況，鼓勵和引導重點項目的開展，打造高精尖競技運動員（袁守龍，2018）；開放治理理念，通過“請進來，走出去”，發(fā)揮外教團隊和外部服務人員的傳幫帶作用，培養(yǎng)提高本?。▍^(qū)）教練團隊水平；加強競技體育信息溝通，提升科技助力水平；重視本區(qū)域“天賦”運動員的選拔（黎涌明等，2017），探索跨項培養(yǎng)、區(qū)域聯(lián)合培養(yǎng)等多種方式；積極參與國內(nèi)國際各項選拔賽事，以賽代練，為本省（區(qū)）運動員爭取更多的國際比賽參賽機會。

表4 我國省級競技體育成績積分產(chǎn)出不足分析Table 4 Analysis of the Shortfall in the Output of Provincial Athletic Performance Points in China

5 結論

競技體育是一項系統(tǒng)工程，需要人才、財力、設施、理念、科技等多方面的綜合支撐，效益則體現(xiàn)了對這些資源和技術的利用水平和能力。使用DEA對我國省級競技體育公共財政投入的效益進行分析得出以下結論：1）在所研究的28個省（區(qū)、市）中，僅有7個省份達到綜合效率為1的最優(yōu)效益狀態(tài)，大部分省份在競技體育公共財政投入上還存在一定的提效空間；2）有19個省份的規(guī)模收益為遞增狀態(tài)，可以通過加大經(jīng)費支持，增加競技體育的各項投入，從而在國內(nèi)和國際成績積分上獲得大于投入比例的產(chǎn)出，提高綜合效率；3）有16個省份存在不同程度的投入冗余，在體育科技科研課題經(jīng)費、體育行政機關人數(shù)和在崗狀態(tài)專職教練員方面平均冗余率較高，可以通過優(yōu)化體育行政管理模式、建立競爭機制優(yōu)勝劣汰、提高復合型人才密度、設立體育人才培養(yǎng)機制和提升教練員執(zhí)教能力等方式來進行優(yōu)化（人民日報，2020）；4）產(chǎn)出不足率主要集中在國際成績積分方面，有12個省份在此方面存在平均166.4%的產(chǎn)出不足，這些地區(qū)應將資源著重投入到提升國際積分上來，開放治理理念，堅持“請進來，走出去”，借助國家體育總局的資源共建國家級訓練基地，共育具有國際競爭力的競技體育人才，從而更加高效地提高競技體育公共財政投入的效益。

舉國體制蘊藏著社會主義集中力量辦大事的制度優(yōu)勢，本文通過對競技體育公共投入的效益評估，可以看到在以中央行政管理為主導、各省級體育系統(tǒng)為主體、公共財政投入為基礎的管理運行機制下，各省級體育單位根據(jù)自身能力在財政投入資源有限的情況下，能夠相對高效地履行其競技體育使命?，F(xiàn)階段，傳統(tǒng)舉國體制中對于競技體育的公共財政投入是保障我國競技體育持續(xù)發(fā)展的基石，是體育強國建設中不可或缺的重要組成部分。在加快“體育強國”建設背景下，體育改革創(chuàng)新的深入將對各省級體育單位的綜合功能和多元價值提出更高要求，合理適度地引入市場機制將提高整體效益的提升。我國正在逐步完善舉國體制與市場機制相結合的競技體育發(fā)展模式，逐步建立高效率“新型舉國體制”和政府主導型高效益治理新機制，這是實現(xiàn)全面建成社會主義現(xiàn)代化體育強國這一戰(zhàn)略目標的制度基礎。