分揀并聯(lián)機器人自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2024-02-21 06:00高國琴
軟件導(dǎo)刊 2024年1期
劉 濤，高國琴
（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）
0 引言
近年來，我國水果產(chǎn)量逐年增長，傳統(tǒng)人工分揀方法效率低下，不利于現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展。實現(xiàn)機器人水果自動分揀以提高水果分揀效率、降低勞動強度、提高經(jīng)濟效益是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的趨勢。水果分揀工作可采用機械手完成［1］，目前多采用Delta 機械手［2］添加UPU 支鏈［3］的方式實現(xiàn)SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm）運動的分揀操作。然而，UPU 支鏈長時間處于工作空間邊緣時損壞程度較大，會導(dǎo)致機械手控制精度降低。因此設(shè)計一款剛度大、精度高、承載能力強的串類水果分揀并聯(lián)機器人十分必要［4］。
1 相關(guān)研究
針對串類水果分揀并聯(lián)機器人末端負(fù)載變化強烈干擾、難以穩(wěn)定運行的問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了諸多研究。例如，文獻(xiàn)［5］針對并聯(lián)機器人系統(tǒng)負(fù)載變化的問題，采用擴張狀態(tài)觀測器進行觀測與補償，根據(jù)狀態(tài)估測設(shè)計了控制器，提高了并聯(lián)機器人的抗干擾能力；文獻(xiàn)［6］分析了機器人系統(tǒng)額定負(fù)載和空載兩種狀態(tài)下的伺服系統(tǒng)損耗情況；文獻(xiàn)［7］針對末端執(zhí)行器負(fù)載變化的并聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制問題，在末端執(zhí)行器中安裝力傳感器以測量負(fù)載變化，并提出一種超螺旋滑模控制方法，仿真結(jié)果證實了其有效性。然而，以上控制方法均未能在末端負(fù)載大范圍變化的情況下確保串類水果分揀并聯(lián)機器人良好的軌跡跟蹤性能。為此，本文通過解決系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量在線辨識和末端執(zhí)行器負(fù)載變化的自適應(yīng)滑?？刂苾蓚€關(guān)鍵問題，以此達(dá)到對串類水果分揀并聯(lián)機器人的高性能控制。
并聯(lián)機器人在分揀不同種類的串類水果時質(zhì)量會發(fā)生變化，即使拾取同種類的水果也難免會發(fā)生纏繞等情況，負(fù)載變化具有不確定性，直接影響單通道系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量［8］，給機器人控制帶來困難。如何實現(xiàn)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量的在線辨識是關(guān)鍵難題，為此國內(nèi)外學(xué)者們嘗試了各種方法，例如文獻(xiàn)［9］提出的卡爾曼濾波器對時變數(shù)據(jù)和系統(tǒng)狀態(tài)的估測具有很好效果，其是一種隨機狀態(tài)估計器，但卡爾曼濾波算法需要設(shè)計各種假設(shè)條件，計算量大且復(fù)雜，影響了其在日?？刂葡到y(tǒng)中的普及；文獻(xiàn)［10］采用的最小二乘法及其衍生算法相對簡單，但僅能保障系統(tǒng)估計量誤差和處于最小水平，無法實現(xiàn)誤差的最優(yōu)分布，因此無法用于精度控制；文獻(xiàn)［11-12］中的狀態(tài)觀測器法可以估測電機的瞬時狀態(tài)，但沒有較強的抗干擾能力，在復(fù)雜操作環(huán)境中位置檢測可能會出錯；文獻(xiàn)［13-15］中的梯度校正參數(shù)辨識算法對于同步電機這種存在較多變量的設(shè)備可進行參數(shù)變換，在每次計算與收斂時耗時較短、速度較快，擁有優(yōu)良的性能。
為提高串類水果分揀并聯(lián)機器人的抗負(fù)載能力，必須選擇合適的控制方法。模糊邏輯控制方法雖然具有抗負(fù)載變化的能力，但在應(yīng)用中很難消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，控制精度不高［16-17］；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力，然而算法復(fù)雜程度高［18-19］；魯棒控制通過將末端執(zhí)行器的負(fù)載變化作為干擾進行抑制或補償，但難以有效應(yīng)對負(fù)載變化［20-21］；滑?？刂剖且环N設(shè)計非線性不確定系統(tǒng)魯棒控制器的有效方法，其對控制通道中的參數(shù)變化具有魯棒性和動態(tài)性能好的優(yōu)點［22-23］。
為此，本文針對串類水果分揀并聯(lián)機器人存在負(fù)載變化及支路不確定性等問題運用滑模控制方法，并根據(jù)滑模變量設(shè)計對于不確定性變化具備較強適應(yīng)能力的自適應(yīng)規(guī)則，以克服負(fù)載變化的影響；同時有效抑制滑?？刂魄袚Q增益過估計帶來的抖振，以期增強系統(tǒng)對于負(fù)載變化的魯棒性。
2 串類水果分揀并聯(lián)機器人
2.1 機構(gòu)簡述
串類水果分揀并聯(lián)機器人實物如圖1 所示，包括動靜平臺和4 組正交布置的R-（2-SS）（R 為旋轉(zhuǎn)副，S 為球副）支鏈。為減輕運動部件質(zhì)量，主動臂和從動臂的主要制作材料為碳纖維，動平臺的主要制作材料為鋁合金。動平臺由主、輔兩個平臺構(gòu)成，通過轉(zhuǎn)動機構(gòu)連接主平臺和輔平臺，轉(zhuǎn)動機構(gòu)由通過軸承轉(zhuǎn)動連接在主平臺上的絲杠和固接于輔平臺上的螺母兩部分構(gòu)成。
Fig.1 Physical entity of string fruit sorting parallel robot圖1 串類水果分揀并聯(lián)機器人實物
2.2 運動學(xué)分析
為了更好地實施運動學(xué)分析，進一步簡化串類水果分揀并聯(lián)機器人的設(shè)計，使之成為如圖2所示的等效機構(gòu)。
Fig.2 Kinematic equivalent mechanism of string fruit sorting parallel robot圖2 串類水果分揀并聯(lián)機器人運動學(xué)等效機構(gòu)
基于靜平臺的中點創(chuàng)建參考坐標(biāo)系O-xyz，將該坐標(biāo)系下的主平臺和輔平臺分別作為質(zhì)點P1和P2，因此P1(P2)的矢量r可表示為：
式中：s為P1點到P2點的長度；e為主動臂轉(zhuǎn)軸到靜平臺中心的長度；l1、l2分別表示支路i主、從動臂的桿長度；ui、wi分別表示主動臂和從動臂的單位矢量。其中ui表示為：
式中：θi為主動臂i的轉(zhuǎn)角。根據(jù)機構(gòu)的裝配方式便能列出運動學(xué)逆解方程：
式中：分別表示為坐標(biāo)系O-xyz各坐標(biāo)軸上的單位矢量。
由式（2）和式（3）可求出wi：
將式（1）左右兩端分別對時間求導(dǎo)，整理可得：
將式（5）兩端點乘wiT并寫成矩陣形式，可得速度模型為：
式中：J、Jθ與Jx分別表示雅克比矩陣、直接與間接雅克比矩陣；。
通過式（5）對于時間的求導(dǎo)，可求出加速度模型的計算公式：
2.3 動力學(xué)分析
為構(gòu)建串類水果分揀并聯(lián)機器人的動力學(xué)模型，本文作出如下假設(shè)：①各運動副之間工作過程中產(chǎn)生的摩擦無能量損失；②從動臂質(zhì)量較小，轉(zhuǎn)動慣量也較小，可按照1∶2的比例將質(zhì)量分配給動平臺與主動臂。
基于虛功原理，可作如下計算：
式中：τ表示主動關(guān)節(jié)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；τAg表示主動臂對其轉(zhuǎn)軸的重力矩；IA表示主動臂傳遞給轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等效值；表示動平臺轉(zhuǎn)動絲杠的角加速度；Is表示絲杠與負(fù)載轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。
代入δθ=Jδr與δθs=(2π/p)δs，經(jīng)過計算可以得到關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)模型：
M(θ)為4 × 4 的對稱正定矩陣，稱為慣量矩陣。末端執(zhí)行器負(fù)載的變化會引起M(θ)的改變。
驅(qū)動關(guān)節(jié)的等效慣量為：
施加在電機軸上的等效負(fù)載慣量為：
交流伺服電機的數(shù)學(xué)模型可表示為驅(qū)動軸的角位移θout與輸入轉(zhuǎn)速ωd的傳遞函數(shù)：
式中：Rph、LD分別表示定子繞阻和電樞電感；Kpi、Kpv分別表示電流環(huán)和速度環(huán)增益；KE為感應(yīng)電動勢常數(shù)；Kii、KT、αT分別表示電流反饋系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)以及測速反饋系數(shù)；J(t)=J+J'，J表示負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量，J'表示電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量。
2.4 梯度校正參數(shù)辨識算法
梯度校正參數(shù)辨識算法建立在梯度函數(shù)理論的基礎(chǔ)上，校正原則為基于準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向進行搜索，修正模型參數(shù)的估計值，保障準(zhǔn)則函數(shù)最小化［22］。
永磁同步電機主要包括轉(zhuǎn)子與負(fù)載兩部分［23］，機械運動可用公式表示為：
式中：wm表示轉(zhuǎn)子機械角速度，Tem表示電機電磁轉(zhuǎn)矩，TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J表示負(fù)載施加于電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量，B表示粘性阻尼系數(shù)。
將式（10）離散化為：
式（11）可進一步轉(zhuǎn)化為：
則式（11）可表示為：
Ts為運用梯度校正慣量辨識算法進行采樣時轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩所需的采樣周期。由于慣量辨識所需的周期較短，采樣頻率必須足夠高，離散化不易造成失真，無需考慮，得出公式（18）：
由文獻(xiàn)［6］可知梯度校正參數(shù)辨識的實用公式為：
式中：(k-1)=[(k-1)(k-1)(k-1)]T；α、β分別表示兩個修正參數(shù)與待辨識參數(shù)，根據(jù)即可求出負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量J。
3 控制器設(shè)計
3.1 自適應(yīng)律設(shè)計
不確定非線性系統(tǒng)表示為：
式中：x∈χ表示系統(tǒng)狀態(tài)向量，χ?Rn表示存在原點的領(lǐng)域，u∈R表示控制輸入，f(x)表示存在不確定性參數(shù)的光滑函數(shù)，g(x)表示易為外界擾動影響的光滑函數(shù)。函數(shù)f(x) 與g(x) 無明確的界，g(x) ≠0 可以控制全部的(x，t) ∈χ系統(tǒng)，使得滑模變量s于短期內(nèi)接近零的領(lǐng)域。假設(shè)S與控制輸入u將相對階保持為1，則：
為方便起見，下文將簡化這些函數(shù)的表達(dá)（S、ψ、Γ 中x與t將省略）。假設(shè)函數(shù)ψ和Γ 有界，但該界未知，不失一般性地有：
非線性不確定系統(tǒng)中，滑模變量可通過式（20）來計算。反饋控制律u(t)可表示為：
將式（22）代入式（20）中，得到：
式中：sgn表示符號函數(shù)，K表示切換增益。
為彌補現(xiàn)有自適應(yīng)律的不足之處，本文還制定出一種新的自適應(yīng)率，即積分指數(shù)自適應(yīng)律，表示為：
式中：α＞0，ε＞0，β＞0，μ＞0，γ為正整數(shù)。當(dāng)β=0時，自適應(yīng)律經(jīng)過簡化變?yōu)榉e分自適應(yīng)律［6］。
3.2 自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計
本文設(shè)計的串類水果分揀并聯(lián)機器人轉(zhuǎn)動慣量自適應(yīng)滑?？刂圃砣鐖D3 所示。該控制器主要由自適應(yīng)切換增益和轉(zhuǎn)動慣量在線辨識兩個模塊構(gòu)成。自適應(yīng)切換增益基于滑模變量設(shè)計而成，主要作用是克服串類水果分揀并聯(lián)機器人因末端負(fù)載變化問題引起的支路間不確定影響。由于滑?？刂菩枰咔袚Q增益，設(shè)計的自適應(yīng)律需有效抑制抖振。轉(zhuǎn)動慣量在線辨識的主要作用是克服串類水果分揀并聯(lián)機器人受到的外部負(fù)載擾動影響。伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量變化范圍大，采用梯度校正算法實時辨識負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量的大小，并在控制器當(dāng)中形成補償，可提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。
Fig.3 Motion control principle block diagram of series fruit sorting parallel robot mechanism圖3 串類水果分揀并聯(lián)機器人轉(zhuǎn)動慣量自適應(yīng)滑模控制原理框圖
為更有效地控制不同支路的交流伺服驅(qū)動電機及相關(guān)驅(qū)動器，為支路搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。表示為：
在單支路控制系統(tǒng)中，滑模變量s為：
可得：
式中：ρ(t)表示集總不確定項。
滑模變量動態(tài)方程為：
控制律u表示為：
當(dāng)=0時可推導(dǎo)出：
將式（31）代入式（28）可得：
綜上，總的控制律為：
3.3 穩(wěn)定性證明
此次設(shè)計的積分指數(shù)自適應(yīng)滑?？刂疲↖ntegral Exponential Adaptive Sliding Mode Control，IEG-ASMC）分為兩個階段，即補償與趨近階段。在補償階段，當(dāng)切換增益K小于ψsgn(s)/Γ時有：
由式（23）和式（34）可得：
因此，|s|非減。根據(jù)式（24）和Γ＞0，有：
由于|s|非減，由式（24）可知(t)將會補償式（36）右側(cè)的上界，K最終會于有限時間t*內(nèi)對ψsgn(s)/Γ 進行補償。任何|s|＞ε皆會產(chǎn)生最終時刻t*≥0，因此：
對于任何t≥t*，如果發(fā)生了ψsgn(s)/Γ 比切換增益K更大的情況，K將會對ψsgn(s)/Γ 作進一步補償。因此，t*≥0 會一直存在，滑模變量s符合|s|＞ε要求，(t)仍會持續(xù)增加，保持一般性，存在κ＞0 和δt＞0，對 于t≥t*+δt，則有：
補償階段結(jié)束后，系統(tǒng)軌跡進入趨近階段。Lyapunov函數(shù)的構(gòu)建公式為：
基于所有t≥t*+δt，有：
式中：在t*+δt和t≥t*+δt間采用積分，以便使|s|于限定時間內(nèi)向領(lǐng)域|s|≤ε收斂。
4 仿真試驗結(jié)果分析
為保證系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量能準(zhǔn)確有效地完成在線識別，需嚴(yán)格校驗IEG-ASMC 算法的準(zhǔn)確性率和有效性。在設(shè)計和開發(fā)串類水果分揀并聯(lián)機器人時需要為工作空間設(shè)計出門字形運動軌跡，根據(jù)動力學(xué)模型分別計算出在線和非在線識別到的電機慣量參數(shù)J與J'，根據(jù)平均值和進行自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計。具體過程如下：分別對本文提出的IEG-ASMC 方法與文獻(xiàn)［6］中的自適應(yīng)滑模控制（IGASMC）方法、切換增益恒定的滑?？刂疲⊿MC）方法在如圖4 給定的期望軌跡下，以J作為電機慣量參數(shù)、Jˉ為自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計參數(shù)進行仿真。根據(jù)電機模型參數(shù)和伺服驅(qū)動器設(shè)置公式（25）中參數(shù)為Rph=18Ω，Kpi=15，Kii=1，LD=0.052 5H，KT=1.25N·m/A，aT=0.1，Kpv=0.08，KE=1.215；自適應(yīng)滑模控制器參數(shù)為c1=2 500，c2=50，α=0.01，ε=2g(x)KTe，Te=0.001，β=1.5，μ=0.01，γ=1。仿真結(jié)果如圖5 所示。可以看出，本文方法在保證良 好跟蹤性能的前提下可有效削弱滑模控制的抖振問題。
Fig.4 The desired trajectory of the end effector圖4 末端執(zhí)行器位姿各分量期望軌跡
Fig.5 Simulation results圖5 仿真結(jié)果
比較辨識與不辨識兩種狀態(tài)下電機的跟蹤誤差，結(jié)果 見圖6?？梢钥闯?，本文方法有效提高了系統(tǒng)跟蹤精度。
Fig.6 Verification of online identification of load moment圖6 在線辨識負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量驗證
5 驗證實驗
本文采用分布式結(jié)構(gòu)建成串類水果分揀并聯(lián)機器人控制平臺。上位機（Personal Computer，PC）主要負(fù)責(zé)系統(tǒng)初始化、代碼編譯和人機交互以及狀態(tài)的監(jiān)控等功能；下位機（Universal Motion and Automation Controller，UMAC）主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的整理、數(shù)模之間的轉(zhuǎn)換和運動控制等指令。PC 與UMAC 通過以太網(wǎng)（Ethernet）進行通訊。所搭建的串類水果分揀并聯(lián)機器人的整個程序流程是：在上位機當(dāng)中編寫相關(guān)程序，整理所需參數(shù)的設(shè)定，將指令發(fā)送給下位機；下位機接收指令，并對數(shù)據(jù)進行計算和處理，利用板卡把指令發(fā)送給驅(qū)動系統(tǒng)，串類水果分揀并聯(lián)機器人的伺服電機在接收指令后完成相關(guān)運動；上位機接收力傳感器檢測的壓力結(jié)果，整理編碼器采集到的電機信息；下位機控制完成后把結(jié)果送回上位機。
在以往的滑模控制當(dāng)中，為了滿足機器人系統(tǒng)的高性能控制，經(jīng)常設(shè)計定值增益或無指數(shù)項的自適應(yīng)律。在選用切換增益的同時必須滿足其高于不確定性的上邊緣，進而可以對負(fù)載擾動實時補償，但在生產(chǎn)應(yīng)用中此信息不容易得到，導(dǎo)致機器人系統(tǒng)的性能不佳。本文設(shè)計的自適應(yīng)律可以降低系統(tǒng)的不確定性，同時也能很好抑制抖振。實驗結(jié)果表明，本文方法的電機最大誤差為1.19 × 10-2rad，其他方法的電機最大誤差為 3.26 × 10-2rad、1.38 × 10-2rad、1.56 × 10-2rad，誤差均較大。說明本文方法能夠克服負(fù)載變化和系統(tǒng)不確定性作用，提高串類水果分揀并聯(lián)機器人的控制性能。
6 結(jié)語
串類水果分揀并聯(lián)機器人分揀不同種類的串類水果時質(zhì)量會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致負(fù)載變化具有不確定性，直接影響單通道系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，進而影響機器人系統(tǒng)的控制精度。針對該問題，本文在分析電機機械運動方程的基礎(chǔ)上采用梯度校正參數(shù)辨識算法，沿著準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向不斷進行搜索，并修正參數(shù)的估計值，保障準(zhǔn)則函數(shù)最小化，以此在線辨識系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的大小，增強系統(tǒng)對于負(fù)載擾動的魯棒性。為解決其不確定性上界難以獲取的問題，基于在線辨識系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的支鏈電機模型，引入滑模控制方法并設(shè)計積分指數(shù)自適應(yīng)律，使其在近滑模面迅速有效調(diào)整滑模切換增益，提升了系統(tǒng)魯棒性，并抑制了滑?？刂贫墩?，提升了串類水果分揀并聯(lián)機器人的水果分揀效率。由于串類水果分揀并聯(lián)機器人存在耦合問題，會在一定程度影響其運行效率，后續(xù)可對該方面進行重點研究。
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1 相關(guān)研究
針對串類水果分揀并聯(lián)機器人末端負(fù)載變化強烈干擾、難以穩(wěn)定運行的問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了諸多研究。例如，文獻(xiàn)［5］針對并聯(lián)機器人系統(tǒng)負(fù)載變化的問題，采用擴張狀態(tài)觀測器進行觀測與補償，根據(jù)狀態(tài)估測設(shè)計了控制器，提高了并聯(lián)機器人的抗干擾能力；文獻(xiàn)［6］分析了機器人系統(tǒng)額定負(fù)載和空載兩種狀態(tài)下的伺服系統(tǒng)損耗情況；文獻(xiàn)［7］針對末端執(zhí)行器負(fù)載變化的并聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制問題，在末端執(zhí)行器中安裝力傳感器以測量負(fù)載變化，并提出一種超螺旋滑模控制方法，仿真結(jié)果證實了其有效性。然而，以上控制方法均未能在末端負(fù)載大范圍變化的情況下確保串類水果分揀并聯(lián)機器人良好的軌跡跟蹤性能。為此，本文通過解決系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量在線辨識和末端執(zhí)行器負(fù)載變化的自適應(yīng)滑?？刂苾蓚€關(guān)鍵問題，以此達(dá)到對串類水果分揀并聯(lián)機器人的高性能控制。
并聯(lián)機器人在分揀不同種類的串類水果時質(zhì)量會發(fā)生變化，即使拾取同種類的水果也難免會發(fā)生纏繞等情況，負(fù)載變化具有不確定性，直接影響單通道系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量［8］，給機器人控制帶來困難。如何實現(xiàn)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量的在線辨識是關(guān)鍵難題，為此國內(nèi)外學(xué)者們嘗試了各種方法，例如文獻(xiàn)［9］提出的卡爾曼濾波器對時變數(shù)據(jù)和系統(tǒng)狀態(tài)的估測具有很好效果，其是一種隨機狀態(tài)估計器，但卡爾曼濾波算法需要設(shè)計各種假設(shè)條件，計算量大且復(fù)雜，影響了其在日?？刂葡到y(tǒng)中的普及；文獻(xiàn)［10］采用的最小二乘法及其衍生算法相對簡單，但僅能保障系統(tǒng)估計量誤差和處于最小水平，無法實現(xiàn)誤差的最優(yōu)分布，因此無法用于精度控制；文獻(xiàn)［11-12］中的狀態(tài)觀測器法可以估測電機的瞬時狀態(tài)，但沒有較強的抗干擾能力，在復(fù)雜操作環(huán)境中位置檢測可能會出錯；文獻(xiàn)［13-15］中的梯度校正參數(shù)辨識算法對于同步電機這種存在較多變量的設(shè)備可進行參數(shù)變換，在每次計算與收斂時耗時較短、速度較快，擁有優(yōu)良的性能。
為提高串類水果分揀并聯(lián)機器人的抗負(fù)載能力，必須選擇合適的控制方法。模糊邏輯控制方法雖然具有抗負(fù)載變化的能力，但在應(yīng)用中很難消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，控制精度不高［16-17］；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力，然而算法復(fù)雜程度高［18-19］；魯棒控制通過將末端執(zhí)行器的負(fù)載變化作為干擾進行抑制或補償，但難以有效應(yīng)對負(fù)載變化［20-21］；滑?？刂剖且环N設(shè)計非線性不確定系統(tǒng)魯棒控制器的有效方法，其對控制通道中的參數(shù)變化具有魯棒性和動態(tài)性能好的優(yōu)點［22-23］。
為此，本文針對串類水果分揀并聯(lián)機器人存在負(fù)載變化及支路不確定性等問題運用滑模控制方法，并根據(jù)滑模變量設(shè)計對于不確定性變化具備較強適應(yīng)能力的自適應(yīng)規(guī)則，以克服負(fù)載變化的影響；同時有效抑制滑?？刂魄袚Q增益過估計帶來的抖振，以期增強系統(tǒng)對于負(fù)載變化的魯棒性。
2 串類水果分揀并聯(lián)機器人
2.1 機構(gòu)簡述
串類水果分揀并聯(lián)機器人實物如圖1 所示，包括動靜平臺和4 組正交布置的R-（2-SS）（R 為旋轉(zhuǎn)副，S 為球副）支鏈。為減輕運動部件質(zhì)量，主動臂和從動臂的主要制作材料為碳纖維，動平臺的主要制作材料為鋁合金。動平臺由主、輔兩個平臺構(gòu)成，通過轉(zhuǎn)動機構(gòu)連接主平臺和輔平臺，轉(zhuǎn)動機構(gòu)由通過軸承轉(zhuǎn)動連接在主平臺上的絲杠和固接于輔平臺上的螺母兩部分構(gòu)成。
Fig.1 Physical entity of string fruit sorting parallel robot圖1 串類水果分揀并聯(lián)機器人實物
2.2 運動學(xué)分析
為了更好地實施運動學(xué)分析，進一步簡化串類水果分揀并聯(lián)機器人的設(shè)計，使之成為如圖2所示的等效機構(gòu)。
Fig.2 Kinematic equivalent mechanism of string fruit sorting parallel robot圖2 串類水果分揀并聯(lián)機器人運動學(xué)等效機構(gòu)
基于靜平臺的中點創(chuàng)建參考坐標(biāo)系O-xyz，將該坐標(biāo)系下的主平臺和輔平臺分別作為質(zhì)點P1和P2，因此P1(P2)的矢量r可表示為：
式中：s為P1點到P2點的長度；e為主動臂轉(zhuǎn)軸到靜平臺中心的長度；l1、l2分別表示支路i主、從動臂的桿長度；ui、wi分別表示主動臂和從動臂的單位矢量。其中ui表示為：
式中：θi為主動臂i的轉(zhuǎn)角。根據(jù)機構(gòu)的裝配方式便能列出運動學(xué)逆解方程：
式中：分別表示為坐標(biāo)系O-xyz各坐標(biāo)軸上的單位矢量。
由式（2）和式（3）可求出wi：
將式（1）左右兩端分別對時間求導(dǎo)，整理可得：
將式（5）兩端點乘wiT并寫成矩陣形式，可得速度模型為：
式中：J、Jθ與Jx分別表示雅克比矩陣、直接與間接雅克比矩陣；。
通過式（5）對于時間的求導(dǎo)，可求出加速度模型的計算公式：
2.3 動力學(xué)分析
為構(gòu)建串類水果分揀并聯(lián)機器人的動力學(xué)模型，本文作出如下假設(shè)：①各運動副之間工作過程中產(chǎn)生的摩擦無能量損失；②從動臂質(zhì)量較小，轉(zhuǎn)動慣量也較小，可按照1∶2的比例將質(zhì)量分配給動平臺與主動臂。
基于虛功原理，可作如下計算：
式中：τ表示主動關(guān)節(jié)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；τAg表示主動臂對其轉(zhuǎn)軸的重力矩；IA表示主動臂傳遞給轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等效值；表示動平臺轉(zhuǎn)動絲杠的角加速度；Is表示絲杠與負(fù)載轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。
代入δθ=Jδr與δθs=(2π/p)δs，經(jīng)過計算可以得到關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)模型：
M(θ)為4 × 4 的對稱正定矩陣，稱為慣量矩陣。末端執(zhí)行器負(fù)載的變化會引起M(θ)的改變。
驅(qū)動關(guān)節(jié)的等效慣量為：
施加在電機軸上的等效負(fù)載慣量為：
交流伺服電機的數(shù)學(xué)模型可表示為驅(qū)動軸的角位移θout與輸入轉(zhuǎn)速ωd的傳遞函數(shù)：
式中：Rph、LD分別表示定子繞阻和電樞電感；Kpi、Kpv分別表示電流環(huán)和速度環(huán)增益；KE為感應(yīng)電動勢常數(shù)；Kii、KT、αT分別表示電流反饋系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)以及測速反饋系數(shù)；J(t)=J+J'，J表示負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量，J'表示電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量。
2.4 梯度校正參數(shù)辨識算法
梯度校正參數(shù)辨識算法建立在梯度函數(shù)理論的基礎(chǔ)上，校正原則為基于準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向進行搜索，修正模型參數(shù)的估計值，保障準(zhǔn)則函數(shù)最小化［22］。
永磁同步電機主要包括轉(zhuǎn)子與負(fù)載兩部分［23］，機械運動可用公式表示為：
式中：wm表示轉(zhuǎn)子機械角速度，Tem表示電機電磁轉(zhuǎn)矩，TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J表示負(fù)載施加于電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量，B表示粘性阻尼系數(shù)。
將式（10）離散化為：
式（11）可進一步轉(zhuǎn)化為：
則式（11）可表示為：
Ts為運用梯度校正慣量辨識算法進行采樣時轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩所需的采樣周期。由于慣量辨識所需的周期較短，采樣頻率必須足夠高，離散化不易造成失真，無需考慮，得出公式（18）：
由文獻(xiàn)［6］可知梯度校正參數(shù)辨識的實用公式為：
式中：(k-1)=[(k-1)(k-1)(k-1)]T；α、β分別表示兩個修正參數(shù)與待辨識參數(shù)，根據(jù)即可求出負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量J。
3 控制器設(shè)計
3.1 自適應(yīng)律設(shè)計
不確定非線性系統(tǒng)表示為：
式中：x∈χ表示系統(tǒng)狀態(tài)向量，χ?Rn表示存在原點的領(lǐng)域，u∈R表示控制輸入，f(x)表示存在不確定性參數(shù)的光滑函數(shù)，g(x)表示易為外界擾動影響的光滑函數(shù)。函數(shù)f(x) 與g(x) 無明確的界，g(x) ≠0 可以控制全部的(x，t) ∈χ系統(tǒng)，使得滑模變量s于短期內(nèi)接近零的領(lǐng)域。假設(shè)S與控制輸入u將相對階保持為1，則：
為方便起見，下文將簡化這些函數(shù)的表達(dá)（S、ψ、Γ 中x與t將省略）。假設(shè)函數(shù)ψ和Γ 有界，但該界未知，不失一般性地有：
非線性不確定系統(tǒng)中，滑模變量可通過式（20）來計算。反饋控制律u(t)可表示為：
將式（22）代入式（20）中，得到：
式中：sgn表示符號函數(shù)，K表示切換增益。
為彌補現(xiàn)有自適應(yīng)律的不足之處，本文還制定出一種新的自適應(yīng)率，即積分指數(shù)自適應(yīng)律，表示為：
式中：α＞0，ε＞0，β＞0，μ＞0，γ為正整數(shù)。當(dāng)β=0時，自適應(yīng)律經(jīng)過簡化變?yōu)榉e分自適應(yīng)律［6］。
3.2 自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計
本文設(shè)計的串類水果分揀并聯(lián)機器人轉(zhuǎn)動慣量自適應(yīng)滑?？刂圃砣鐖D3 所示。該控制器主要由自適應(yīng)切換增益和轉(zhuǎn)動慣量在線辨識兩個模塊構(gòu)成。自適應(yīng)切換增益基于滑模變量設(shè)計而成，主要作用是克服串類水果分揀并聯(lián)機器人因末端負(fù)載變化問題引起的支路間不確定影響。由于滑?？刂菩枰咔袚Q增益，設(shè)計的自適應(yīng)律需有效抑制抖振。轉(zhuǎn)動慣量在線辨識的主要作用是克服串類水果分揀并聯(lián)機器人受到的外部負(fù)載擾動影響。伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量變化范圍大，采用梯度校正算法實時辨識負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量的大小，并在控制器當(dāng)中形成補償，可提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。
Fig.3 Motion control principle block diagram of series fruit sorting parallel robot mechanism圖3 串類水果分揀并聯(lián)機器人轉(zhuǎn)動慣量自適應(yīng)滑模控制原理框圖
為更有效地控制不同支路的交流伺服驅(qū)動電機及相關(guān)驅(qū)動器，為支路搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。表示為：
在單支路控制系統(tǒng)中，滑模變量s為：
可得：
式中：ρ(t)表示集總不確定項。
滑模變量動態(tài)方程為：
控制律u表示為：
當(dāng)=0時可推導(dǎo)出：
將式（31）代入式（28）可得：
綜上，總的控制律為：
3.3 穩(wěn)定性證明
此次設(shè)計的積分指數(shù)自適應(yīng)滑?？刂疲↖ntegral Exponential Adaptive Sliding Mode Control，IEG-ASMC）分為兩個階段，即補償與趨近階段。在補償階段，當(dāng)切換增益K小于ψsgn(s)/Γ時有：
由式（23）和式（34）可得：
因此，|s|非減。根據(jù)式（24）和Γ＞0，有：
由于|s|非減，由式（24）可知(t)將會補償式（36）右側(cè)的上界，K最終會于有限時間t*內(nèi)對ψsgn(s)/Γ 進行補償。任何|s|＞ε皆會產(chǎn)生最終時刻t*≥0，因此：
對于任何t≥t*，如果發(fā)生了ψsgn(s)/Γ 比切換增益K更大的情況，K將會對ψsgn(s)/Γ 作進一步補償。因此，t*≥0 會一直存在，滑模變量s符合|s|＞ε要求，(t)仍會持續(xù)增加，保持一般性，存在κ＞0 和δt＞0，對 于t≥t*+δt，則有：
補償階段結(jié)束后，系統(tǒng)軌跡進入趨近階段。Lyapunov函數(shù)的構(gòu)建公式為：
基于所有t≥t*+δt，有：
式中：在t*+δt和t≥t*+δt間采用積分，以便使|s|于限定時間內(nèi)向領(lǐng)域|s|≤ε收斂。
4 仿真試驗結(jié)果分析
為保證系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量能準(zhǔn)確有效地完成在線識別，需嚴(yán)格校驗IEG-ASMC 算法的準(zhǔn)確性率和有效性。在設(shè)計和開發(fā)串類水果分揀并聯(lián)機器人時需要為工作空間設(shè)計出門字形運動軌跡，根據(jù)動力學(xué)模型分別計算出在線和非在線識別到的電機慣量參數(shù)J與J'，根據(jù)平均值和進行自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計。具體過程如下：分別對本文提出的IEG-ASMC 方法與文獻(xiàn)［6］中的自適應(yīng)滑模控制（IGASMC）方法、切換增益恒定的滑?？刂疲⊿MC）方法在如圖4 給定的期望軌跡下，以J作為電機慣量參數(shù)、Jˉ為自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計參數(shù)進行仿真。根據(jù)電機模型參數(shù)和伺服驅(qū)動器設(shè)置公式（25）中參數(shù)為Rph=18Ω，Kpi=15，Kii=1，LD=0.052 5H，KT=1.25N·m/A，aT=0.1，Kpv=0.08，KE=1.215；自適應(yīng)滑模控制器參數(shù)為c1=2 500，c2=50，α=0.01，ε=2g(x)KTe，Te=0.001，β=1.5，μ=0.01，γ=1。仿真結(jié)果如圖5 所示。可以看出，本文方法在保證良 好跟蹤性能的前提下可有效削弱滑模控制的抖振問題。
Fig.4 The desired trajectory of the end effector圖4 末端執(zhí)行器位姿各分量期望軌跡
Fig.5 Simulation results圖5 仿真結(jié)果
比較辨識與不辨識兩種狀態(tài)下電機的跟蹤誤差，結(jié)果 見圖6?？梢钥闯?，本文方法有效提高了系統(tǒng)跟蹤精度。
Fig.6 Verification of online identification of load moment圖6 在線辨識負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量驗證
5 驗證實驗
本文采用分布式結(jié)構(gòu)建成串類水果分揀并聯(lián)機器人控制平臺。上位機（Personal Computer，PC）主要負(fù)責(zé)系統(tǒng)初始化、代碼編譯和人機交互以及狀態(tài)的監(jiān)控等功能；下位機（Universal Motion and Automation Controller，UMAC）主要負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的整理、數(shù)模之間的轉(zhuǎn)換和運動控制等指令。PC 與UMAC 通過以太網(wǎng)（Ethernet）進行通訊。所搭建的串類水果分揀并聯(lián)機器人的整個程序流程是：在上位機當(dāng)中編寫相關(guān)程序，整理所需參數(shù)的設(shè)定，將指令發(fā)送給下位機；下位機接收指令，并對數(shù)據(jù)進行計算和處理，利用板卡把指令發(fā)送給驅(qū)動系統(tǒng)，串類水果分揀并聯(lián)機器人的伺服電機在接收指令后完成相關(guān)運動；上位機接收力傳感器檢測的壓力結(jié)果，整理編碼器采集到的電機信息；下位機控制完成后把結(jié)果送回上位機。
在以往的滑模控制當(dāng)中，為了滿足機器人系統(tǒng)的高性能控制，經(jīng)常設(shè)計定值增益或無指數(shù)項的自適應(yīng)律。在選用切換增益的同時必須滿足其高于不確定性的上邊緣，進而可以對負(fù)載擾動實時補償，但在生產(chǎn)應(yīng)用中此信息不容易得到，導(dǎo)致機器人系統(tǒng)的性能不佳。本文設(shè)計的自適應(yīng)律可以降低系統(tǒng)的不確定性，同時也能很好抑制抖振。實驗結(jié)果表明，本文方法的電機最大誤差為1.19 × 10-2rad，其他方法的電機最大誤差為 3.26 × 10-2rad、1.38 × 10-2rad、1.56 × 10-2rad，誤差均較大。說明本文方法能夠克服負(fù)載變化和系統(tǒng)不確定性作用，提高串類水果分揀并聯(lián)機器人的控制性能。
6 結(jié)語
串類水果分揀并聯(lián)機器人分揀不同種類的串類水果時質(zhì)量會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致負(fù)載變化具有不確定性，直接影響單通道系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，進而影響機器人系統(tǒng)的控制精度。針對該問題，本文在分析電機機械運動方程的基礎(chǔ)上采用梯度校正參數(shù)辨識算法，沿著準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向不斷進行搜索，并修正參數(shù)的估計值，保障準(zhǔn)則函數(shù)最小化，以此在線辨識系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的大小，增強系統(tǒng)對于負(fù)載擾動的魯棒性。為解決其不確定性上界難以獲取的問題，基于在線辨識系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的支鏈電機模型，引入滑模控制方法并設(shè)計積分指數(shù)自適應(yīng)律，使其在近滑模面迅速有效調(diào)整滑模切換增益，提升了系統(tǒng)魯棒性，并抑制了滑?？刂贫墩?，提升了串類水果分揀并聯(lián)機器人的水果分揀效率。由于串類水果分揀并聯(lián)機器人存在耦合問題，會在一定程度影響其運行效率，后續(xù)可對該方面進行重點研究。
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