李潔玉,叢瀟雨,郭山紅,盛衛(wèi)星

(南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

機(jī)載雷達(dá)是作戰(zhàn)飛機(jī)獲取周邊空域情報(bào)信息的重要手段。與單一機(jī)載雷達(dá)相比,多機(jī)協(xié)同的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)在目標(biāo)探測(cè)、反電子偵察以及抗干擾能力等方面具備較大的優(yōu)勢(shì)[1-2],主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是多站雷達(dá)能夠利用空間分集增益有效發(fā)現(xiàn)微弱目標(biāo),甚至是涂有吸波材料的隱形目標(biāo);二是多站雷達(dá)能夠通過(guò)對(duì)發(fā)射機(jī)、接收機(jī)在空間上的合理選址,有效降低被敵方偵察或截獲的概率;三是多站雷達(dá)能夠采用多體制部署、多波形發(fā)射以及信號(hào)信息融合等技術(shù),有效提高雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾性能[3-5]。

組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同探測(cè)的基礎(chǔ)是雷達(dá)回波信號(hào)的空時(shí)配準(zhǔn)。傳統(tǒng)的空時(shí)配準(zhǔn)算法[6-9]利用預(yù)知的雷達(dá)空間信息進(jìn)行回波信號(hào)配準(zhǔn),包括位置、姿態(tài)、波束指向等先驗(yàn)知識(shí)。但機(jī)載雷達(dá)在飛行過(guò)程中很難給出精準(zhǔn)的空間信息,因而難以適用。我們?cè)谇捌诘墓ぷ髦刑岢隽艘环N無(wú)需先驗(yàn)空間信息和時(shí)延的空時(shí)配準(zhǔn)算法[10]。根據(jù)組網(wǎng)雷達(dá)在低檢測(cè)門(mén)限下分別測(cè)得的目標(biāo)軌跡,建立統(tǒng)一坐標(biāo)系下的空時(shí)配準(zhǔn)最小誤差函數(shù),采用空間時(shí)間交替迭代的方式估計(jì)出配準(zhǔn)參數(shù),實(shí)現(xiàn)空時(shí)配準(zhǔn)。

對(duì)機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)來(lái)說(shuō),空時(shí)配準(zhǔn)難免會(huì)存在配準(zhǔn)誤差。當(dāng)存在空時(shí)配準(zhǔn)誤差時(shí),傳統(tǒng)非相參體制的檢測(cè)器無(wú)法有效積累目標(biāo)信號(hào)能量,使協(xié)同探測(cè)失效。針對(duì)存在空間配準(zhǔn)誤差的情況,文獻(xiàn)[11]提出了一種信噪比(SNR)已知條件下的信號(hào)融合檢測(cè)算法,文獻(xiàn)[12]提出了一種基于極大似然估計(jì)的廣義似然比(ML-GLRT)檢測(cè)器和一種基于最大后驗(yàn)估計(jì)的廣義似然比(MAP-GLRT)檢測(cè)器。ML-GLRT檢測(cè)器提高了存在配準(zhǔn)誤差的信號(hào)聯(lián)合檢測(cè)穩(wěn)健性,MAP-GLRT檢測(cè)器利用了空間配準(zhǔn)誤差的先驗(yàn)信息可以達(dá)到更好的檢測(cè)性能。但以上這些方法的聯(lián)合檢測(cè)性能受空間配準(zhǔn)精度的影響較大,配準(zhǔn)誤差越大,聯(lián)合目標(biāo)檢測(cè)的性能越差。

本文提出了一種配準(zhǔn)與檢測(cè)聯(lián)合的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)算法,通過(guò)迭代計(jì)算同時(shí)提高組網(wǎng)雷達(dá)的空間配準(zhǔn)精度和聯(lián)合檢測(cè)性能。該算法首先利用各機(jī)載雷達(dá)低檢測(cè)門(mén)限下的軌跡域數(shù)據(jù)估計(jì)得到初始配準(zhǔn)參數(shù),然后利用初始配準(zhǔn)參數(shù)對(duì)當(dāng)前相參積累周期(CPI)內(nèi)的回波信號(hào)進(jìn)行配準(zhǔn)和信號(hào)融合聯(lián)合恒虛警檢測(cè),信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)通過(guò)非相參能量積累提高了對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率,再用目標(biāo)新軌跡點(diǎn)信息更新計(jì)算配準(zhǔn)參數(shù),提高配準(zhǔn)精度;下一個(gè)CPI信號(hào)再在減小了配準(zhǔn)誤差的情況下進(jìn)行聯(lián)合恒虛警檢測(cè),進(jìn)一步降低虛警率;通過(guò)這樣的迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)精度和目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)性能的雙提升。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

1 機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)配準(zhǔn)與檢測(cè)模型

考慮一個(gè)如圖1所示的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)架構(gòu),它由N部空間位置分散的機(jī)載雷達(dá)構(gòu)成,每部雷達(dá)自發(fā)自收,為避免串?dāng)_,不同雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)在時(shí)域、頻域或碼域中至少一個(gè)域上相互正交[13]。組網(wǎng)內(nèi)的各部雷達(dá)可以單獨(dú)探測(cè)目標(biāo),也可以通過(guò)相互之間的數(shù)據(jù)鏈交互數(shù)據(jù),進(jìn)行組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)。組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)時(shí),雷達(dá)i會(huì)接收到與之空間位置鄰近的多部雷達(dá)的數(shù)據(jù),并在本地以非相參積累的方式完成對(duì)目標(biāo)的信號(hào)融合。

圖1 機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同探測(cè)架構(gòu)

所有雷達(dá)是在各自的本地坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè),各部雷達(dá)在本地完成MTD處理后將部分?jǐn)?shù)據(jù)傳送至雷達(dá)i,雷達(dá)i需要將其他各部雷達(dá)在各自坐標(biāo)系下測(cè)量的距離-多普勒域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到雷達(dá)i的本地坐標(biāo)系中,進(jìn)行組網(wǎng)雷達(dá)的距離-多普勒域數(shù)據(jù)配準(zhǔn),配準(zhǔn)完成后再進(jìn)行后續(xù)聯(lián)合處理。

首先利用各機(jī)載雷達(dá)在低檢測(cè)門(mén)限下測(cè)量得到的一組目標(biāo)點(diǎn)跡作為先驗(yàn)信息,進(jìn)行配準(zhǔn)參數(shù)的初始化估計(jì)。而雷達(dá)的定位和姿態(tài)角度信息不準(zhǔn)確,目標(biāo)距離、速度和角度的測(cè)量誤差等因素都會(huì)造成配準(zhǔn)誤差,導(dǎo)致各部雷達(dá)的回波信號(hào)配準(zhǔn)后目標(biāo)峰值不在同一個(gè)距離-多普勒單元,且與目標(biāo)所處的真實(shí)距離-多普勒單元存在一定偏差。圖2給出了N部機(jī)載雷達(dá)存在配準(zhǔn)誤差時(shí)的回波數(shù)據(jù)觀測(cè)模型,其中黑色單元格表示目標(biāo)真實(shí)單元,斜線單元格表示各部雷達(dá)的目標(biāo)待測(cè)單元。為方便討論,這里假設(shè)雷達(dá)在距離-多普勒域配準(zhǔn)后的配準(zhǔn)誤差區(qū)域大小為M個(gè)單元。

圖2 存在距離-多普勒配準(zhǔn)誤差時(shí)的局部觀測(cè)模型

2 無(wú)需先驗(yàn)空間信息的軌跡域空間配準(zhǔn)算法[10]

(1)

圖3 組網(wǎng)雷達(dá)空間配準(zhǔn)模型

式中：旋轉(zhuǎn)矩陣H包含α、β、γ三個(gè)自由度,α、β、γ表示將雷達(dá)B笛卡爾坐標(biāo)系的x,y,z軸分量分別向雷達(dá)A笛卡爾坐標(biāo)系的x,y,z軸方向旋轉(zhuǎn)的角度,H可以表示為

H=

(2)

r=[rx,ry,rz]T是3×1的平移向量。

(3)

將球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系定義為g(·),并將雷達(dá)B的測(cè)量值配準(zhǔn)到公共坐標(biāo)系中,單目標(biāo)場(chǎng)景的空間配準(zhǔn)可以建模為如下優(yōu)化問(wèn)題

(4)

使得目標(biāo)函數(shù)最小化的(H,r)即為最優(yōu)的配準(zhǔn)參數(shù)。

(5)

(6)

式中：A=[a1,a2,…,aK];B=[b1,b2,…,bK]。

令S=BAT,并對(duì)S進(jìn)行奇異值分解得到S=UΣVT,根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知,Jt(H)最大時(shí)可得到H的通解

(7)

輸入雷達(dá)A、雷達(dá)B測(cè)得的目標(biāo)軌跡,根據(jù)以上奇異值分解的方法估計(jì)出旋轉(zhuǎn)矩陣H和平移向量r,結(jié)合式(1)、式(3)可以得到雷達(dá)B回波信號(hào)距離維的配準(zhǔn)模型

(8)

多普勒域的配準(zhǔn)模型可以表示為

(9)

3 機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)算法

3.1 算法架構(gòu)

本文以ML-GLRT檢測(cè)器為基礎(chǔ),提出了一種配準(zhǔn)與檢測(cè)聯(lián)合的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)算法,算法流程如圖4所示。首先利用各機(jī)載雷達(dá)在低檢測(cè)門(mén)限下測(cè)得的一組軌跡域數(shù)據(jù)估計(jì)得到初始的旋轉(zhuǎn)矩陣H和平移向量r,然后利用初始配準(zhǔn)參數(shù)對(duì)當(dāng)前CPI部分信號(hào)進(jìn)行距離維和多普勒維的配準(zhǔn);由于存在配準(zhǔn)誤差,配準(zhǔn)后各個(gè)雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的探測(cè)結(jié)果會(huì)散布在一個(gè)區(qū)域內(nèi),稱(chēng)配準(zhǔn)誤差區(qū)域M,然后對(duì)配準(zhǔn)誤差區(qū)域內(nèi)的各雷達(dá)分辨單元的信號(hào)做非相參積累和聯(lián)合恒虛警檢測(cè),信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)通過(guò)非相參能量積累提高了目標(biāo)所在分辨單元的SNR,也提高了對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率;由于基于軌跡的組網(wǎng)配準(zhǔn)中,漏檢和虛警是影響配準(zhǔn)精度的主要因素,用聯(lián)合檢測(cè)得到的目標(biāo)新軌跡點(diǎn)信息更新計(jì)算配準(zhǔn)參數(shù),可以提高配準(zhǔn)精度,進(jìn)而減小配準(zhǔn)誤差區(qū)域M的大小;將更新后的配準(zhǔn)參數(shù)用于下一個(gè)CPI信號(hào)的配準(zhǔn),下一個(gè)CPI信號(hào)再在減小了配準(zhǔn)誤差的情況下進(jìn)行聯(lián)合恒虛警檢測(cè),進(jìn)一步降低虛警率,不斷重復(fù)上述步驟直到估計(jì)得到的配準(zhǔn)誤差區(qū)域大小M≤2,達(dá)到空間配準(zhǔn)精度要求,輸出目標(biāo)探測(cè)結(jié)果。

圖4 機(jī)載雷達(dá)1利用鄰近雷達(dá)數(shù)據(jù)協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)處理框架

在信號(hào)級(jí)融合的聯(lián)合目標(biāo)檢測(cè)中,隨著配準(zhǔn)精度的提高,配準(zhǔn)誤差區(qū)域不斷縮小,目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)的虛警概率也隨之不斷降低。

3.2 ML-GLRT檢測(cè)器設(shè)計(jì)

假定組網(wǎng)系統(tǒng)由N部機(jī)載雷達(dá)構(gòu)成,記第i部雷達(dá)的觀測(cè)量為xi(i=1,2,…,N),將第i部雷達(dá)誤差區(qū)域中的M個(gè)距離-多普勒單元的觀測(cè)數(shù)據(jù)置于一個(gè)向量中,即

xi=[xi(-M1),…,xi(0),…,xi(M2)],

i=1,2,…,N

(10)

式中：xi(0)表示待檢測(cè)單元中的采樣數(shù)據(jù),并且滿足M1+M2+1=M。記目標(biāo)位置索引集合為M={-M1,…,0,…,M2},假設(shè)目標(biāo)就存在于誤差區(qū)域中的某一個(gè)距離-多普勒單元中。

各部雷達(dá)在配準(zhǔn)誤差條件下目標(biāo)檢測(cè)的二元假設(shè)檢驗(yàn)可以寫(xiě)成

H0∶xi(m)=wi(m)

(11)

(12)

在H0和H1假設(shè)條件下,第i部雷達(dá)觀測(cè)集合x(chóng)i(i=1,2,…,N)的條件概率密度函數(shù)可以分別寫(xiě)成

(13)

假設(shè)N部雷達(dá)的觀測(cè)信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,因此在H0和H1假設(shè)條件下,所有觀測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以寫(xiě)為xi的條件概率密度函數(shù)乘積的形式。因此ML-GLRT檢測(cè)器的形式可以寫(xiě)為

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知,對(duì)fx(x|a,m,σ2,H1)取對(duì)數(shù)再分別對(duì)ai、mi求導(dǎo)后令導(dǎo)數(shù)式等于0,即可求得使fx(x|a,m,σ2,H1)最大的ai、mi的估計(jì)值

(15)

(16)

(17)

觀察式(17)可知全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由各部雷達(dá)局部對(duì)數(shù)似然比ψi累加得到。

[(1+n)ψ+K]K+1

(18)

在H1假設(shè)下,參照同樣的概率論知識(shí)可以得到ψi的條件概率密度函數(shù)為

(19)

式中：λi表示第i部雷達(dá)的SNR大小。

3.3 算法流程

在組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同探測(cè)場(chǎng)景中,實(shí)際上需要進(jìn)行距離、多普勒和波束指向角三個(gè)維度的配準(zhǔn),而這三個(gè)維度的配準(zhǔn)過(guò)程是相似的。本文在假定多普勒和波束指向角已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,給出多站雷達(dá)距離配準(zhǔn)與信號(hào)融合聯(lián)合檢測(cè)的迭代過(guò)程。以兩部雷達(dá)A和B為例,設(shè)雷達(dá)A為本地雷達(dá),設(shè)空間配準(zhǔn)所需的軌跡點(diǎn)數(shù)為15個(gè)CPI,配準(zhǔn)與檢測(cè)聯(lián)合的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)算法流程總結(jié)如下：

輸入：雷達(dá)A、雷達(dá)B在第1～15個(gè)CPI測(cè)量得到的目標(biāo)空間軌跡：χA、χB,置i=1;

輸出：M≤2時(shí)的目標(biāo)探測(cè)結(jié)果。

(1) 利用兩部雷達(dá)第1～15個(gè)CPI測(cè)量得到的目標(biāo)軌跡,根據(jù)式(5)和式(7)得到初始旋轉(zhuǎn)矩陣H和平移向量r;

(2) 雷達(dá)A接收雷達(dá)B在目標(biāo)所在區(qū)域(大小為M)的新一個(gè)CPI的RD域數(shù)據(jù),并根據(jù)式(8)和式(9)所示距離維和多普勒維配準(zhǔn)模型用H和r配準(zhǔn)雷達(dá)B的回波信號(hào);

(3) 根據(jù)配準(zhǔn)處理后雷達(dá)A,B探測(cè)目標(biāo)的分布情況,確定配準(zhǔn)誤差區(qū)域大小M;

(4) 對(duì)配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)級(jí)非相參積累處理,用ML-GLRT檢測(cè)器做聯(lián)合恒虛警檢測(cè),根據(jù)式(17)進(jìn)行聯(lián)合判決,得到組網(wǎng)雷達(dá)信號(hào)融合后目標(biāo)探測(cè)的結(jié)果,并輸出;

(5) 根據(jù)M的大小判斷空間配準(zhǔn)是否達(dá)到精度要求,若是,則輸出顯示組網(wǎng)雷達(dá)空時(shí)配準(zhǔn)達(dá)到精度要求;

(6) 用組網(wǎng)融合檢測(cè)的結(jié)果更新目標(biāo)軌跡信息,用第i+1～i+15個(gè)CPI時(shí)的目標(biāo)軌跡信息更新χA、χB,并通過(guò)式(5)和式(7)更新配準(zhǔn)參數(shù)H和r;

(7)i=i+1,回到步驟(2),繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)CPI信號(hào)的配準(zhǔn)和檢測(cè)。

4 算法的數(shù)字仿真驗(yàn)證與性能評(píng)估

4.1 存在配準(zhǔn)誤差時(shí)的ML-GLRT檢測(cè)器性能驗(yàn)證

考慮一個(gè)由四部雷達(dá)組成的探測(cè)網(wǎng)絡(luò),即N=4。它們?cè)诖蟮刈鴺?biāo)系下的空間位置坐標(biāo)依次為PA=[-42.1, 19.4, -14.5],PB=[-42.3, 21.2, 22.3],PC=[-47.2, 20.5, 26.5],PD=[-45.3, 18.2, 25.3],目標(biāo)空間位置為PT=[10,0,30],單位均為km,目標(biāo)初始速度為vt=[300, 0, 0] m/s,以加速度at=[0, 150, 100] m/s2做曲線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)各部雷達(dá)的SNR相同,噪聲功率估計(jì)所需要的參考單元數(shù)K為16,全局虛警概率Pfa=10-4,所有仿真的檢測(cè)門(mén)限均通過(guò)蒙特卡洛試驗(yàn)得到。圖5和圖6中橫坐標(biāo)為單個(gè)通道的SNR,縱坐標(biāo)為融合后的檢測(cè)概率。

圖5 NCI檢測(cè)器和CCR-GLRT檢測(cè)器在不同配準(zhǔn)

圖6 ML-GLRT檢測(cè)器在不同誤差區(qū)域大小下的檢測(cè)性能

為了與ML-GLRT檢測(cè)器對(duì)比,首先仿真?zhèn)鹘y(tǒng)非相參(NCI)檢測(cè)器和基于累計(jì)貢獻(xiàn)率的廣義似然比(CCR-GLRT)檢測(cè)器在距離-多普勒域存在配準(zhǔn)誤差時(shí)的檢測(cè)性能。NCI檢測(cè)器的全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以寫(xiě)為如下形式

(20)

CCR-GLRT檢測(cè)器首先對(duì)各局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ψi進(jìn)行升序排列,設(shè)置CCR門(mén)限因子η(η∈[0.7,1]),用式(21)估計(jì)出有效的通道數(shù)m

(21)

其中

(22)

CCR-GLRT檢測(cè)器僅對(duì)有效通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合檢測(cè),因此全局檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以寫(xiě)為如下形式

(23)

為分析距離-多普勒域配準(zhǔn)誤差對(duì)傳統(tǒng)NCI檢測(cè)器和CCR-GLRT檢測(cè)器的性能影響,引入配準(zhǔn)狀態(tài)θi重新定義各部雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(24)

式中：θi∈{0,1},i=1,2,…,N。θi=0表示第i部雷達(dá)的距離-多普勒域信號(hào)在配準(zhǔn)后與目標(biāo)真實(shí)位置未對(duì)齊,θi=1則表示對(duì)齊。θi的概率分布可以表示為

(25)

式中：Θe∈[0,1],Θe表示各部雷達(dá)配準(zhǔn)后目標(biāo)信號(hào)位置對(duì)齊的概率;Θe=1表示不存在配準(zhǔn)誤差,即各部雷達(dá)目標(biāo)位置完全對(duì)齊。

圖5為傳統(tǒng)的NCI檢測(cè)器和CCR-GLRT檢測(cè)器在配準(zhǔn)概率Θe=[0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]情況下的檢測(cè)性能。從圖中可以看出,Θe=1時(shí)兩種檢測(cè)器都可以得到最佳的檢測(cè)性能,隨著Θe逐漸減小,檢測(cè)性能均急劇下降。說(shuō)明在存在配準(zhǔn)誤差的情況下,傳統(tǒng)NCI檢測(cè)器僅對(duì)各部雷達(dá)的待檢測(cè)單元xi(0)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合檢測(cè),會(huì)導(dǎo)致含有期望目標(biāo)的信號(hào)與不含期望目標(biāo)的信號(hào)相融合,從而降低空間分集增益。與NCI檢測(cè)器相比,CCR-GLRT檢測(cè)器在配準(zhǔn)概率下降時(shí)能獲得一部分已完成配準(zhǔn)的有效通道的融合增益,但被剔除的通道的目標(biāo)信息并沒(méi)有得到有效利用,總體檢測(cè)性能提升有限。

圖6為ML-GLRT檢測(cè)器的在不同誤差區(qū)域大小下的檢測(cè)性能。M分別設(shè)為1、9、16和25,其中M=1表示不存在配準(zhǔn)誤差,即各部雷達(dá)目標(biāo)位置完全對(duì)齊,此時(shí)可得到最佳檢測(cè)性能。從圖中可以看出,隨著誤差區(qū)域大小M的逐漸增大,檢測(cè)概率緩慢降低,說(shuō)明該檢測(cè)器在有配準(zhǔn)誤差時(shí)仍然可以有效積累目標(biāo)信號(hào)能量,并且對(duì)誤差區(qū)域的擴(kuò)展具備一定的穩(wěn)健性。

4.2 雷達(dá)組網(wǎng)場(chǎng)景下協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)性能驗(yàn)證

仿真場(chǎng)景設(shè)置同4.1節(jié),假設(shè)四部雷達(dá)的SNR均為9 dB,以雷達(dá)A的坐標(biāo)系為配準(zhǔn)的公共坐標(biāo)系。這里通過(guò)計(jì)算每個(gè)CPI估計(jì)得到的配準(zhǔn)參數(shù)的均方根誤差RMSEH、RMSEr來(lái)衡量配準(zhǔn)效果。設(shè)置首次融合檢測(cè)時(shí)的距離維配準(zhǔn)誤差區(qū)域大小M=25,本節(jié)所有仿真結(jié)果均通過(guò)對(duì)300次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果取均值后獲得,圖7、圖8和圖9的橫坐標(biāo)迭代次數(shù)表示融合開(kāi)始后的CPI序號(hào)。

圖7 四站融合的虛警概率隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)

圖8 配準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)值的均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)

圖9 四站融合的檢測(cè)概率隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

由式(2)可知,旋轉(zhuǎn)矩陣H包含α、β、γ三個(gè)自由度,假設(shè)真實(shí)的旋轉(zhuǎn)矩陣H的自由度為α′、β′、γ′,則均方根誤差可以表示為

(26)

(27)

圖7給出了SNR為9 dB時(shí),將每次迭代的目標(biāo)檢測(cè)概率維持在80%,四站融合的虛警概率Pfa隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出,融合剛開(kāi)始時(shí)由于配準(zhǔn)誤差較大,為達(dá)到較高的檢測(cè)概率,檢測(cè)門(mén)限設(shè)置較低導(dǎo)致虛警率較高,但此時(shí)的虛警率仍低于相同SNR和檢測(cè)概率條件下的單站檢測(cè)虛警率;隨著迭代的進(jìn)行,配準(zhǔn)誤差減小使得相同檢測(cè)概率條件下虛警率逐漸降低,在30次迭代后下降趨勢(shì)逐漸趨平,達(dá)到1.13×10-4,接近1×10-4。

圖8給出了固定檢測(cè)概率條件下雷達(dá)B、C、D配準(zhǔn)參數(shù)的均方根誤差隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)。圖8a)、圖8b)分別給出了旋轉(zhuǎn)矩陣H和平移向量r在每個(gè)CPI相對(duì)于真實(shí)配準(zhǔn)參數(shù)的均方根誤差,明顯可以看出,隨著迭代的進(jìn)行,旋轉(zhuǎn)矩陣H和平移向量r的均方根誤差呈現(xiàn)不斷減小的趨勢(shì),這表明配準(zhǔn)參數(shù)的估計(jì)越來(lái)越準(zhǔn)確,已經(jīng)逐漸接近真實(shí)值。

圖9給出了SNR為9 dB、Pfa為10-4時(shí)四站融合的檢測(cè)概率隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)。隨著迭代的進(jìn)行,由于配準(zhǔn)精度的提高,配準(zhǔn)誤差區(qū)域逐漸減小,固定虛警概率條件下檢測(cè)門(mén)限逐漸減小,融合檢測(cè)概率不斷提升,由第1次融合檢測(cè)時(shí)的35.89%上升至第35次迭代時(shí)的83.67%,遠(yuǎn)高于單站雷達(dá)在相同條件下的檢測(cè)概率。

值得說(shuō)明的是,通過(guò)蒙特卡洛仿真得到在固定Pd為80%,SNR為9 dB條件下,四站雷達(dá)以非相參方式融合檢測(cè),在M=1時(shí)仿真得到的虛警概率約為9×10-5。固定Pfa為10-4,SNR為9 dB條件下,四站融合檢測(cè)在M=1時(shí)仿真得到的檢測(cè)概率約為85.1%。而圖7和圖9給出的虛警概率和檢測(cè)概率在35次迭代后并沒(méi)有完全達(dá)到最優(yōu)值,是由于在多次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中,存在若干次實(shí)驗(yàn)在35次迭代后估計(jì)得到的配準(zhǔn)誤差區(qū)域大小M的值等于2,而通過(guò)分析仿真數(shù)據(jù),估計(jì)值M=2時(shí)各部雷達(dá)距離-多普勒域信號(hào)實(shí)際上也已基本配準(zhǔn),因此在得到估計(jì)值M=2時(shí),也選擇將此時(shí)的檢測(cè)結(jié)果作為可靠數(shù)據(jù)輸出。

此外,表1給出了文中所提到算法的運(yùn)算復(fù)雜度。傳統(tǒng)的NCI檢測(cè)器的運(yùn)算復(fù)雜度最低,而CCR-GLRT檢測(cè)器由于需要對(duì)局部檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行排序并估計(jì)有效通道數(shù)目,運(yùn)算復(fù)雜度有所提高,ML-GLRT檢測(cè)器由于需要進(jìn)行未知目標(biāo)位置的估計(jì),運(yùn)算復(fù)雜度要高于前兩種算法,本文所提算法在用ML-GLRT檢測(cè)器檢測(cè)前需要進(jìn)行局部距離-多普勒域的空間配準(zhǔn),迭代次數(shù)與初始誤差區(qū)域大小M相關(guān),設(shè)迭代次數(shù)為ω,通過(guò)對(duì)比可知本文所提算法與其他檢測(cè)器相比運(yùn)算復(fù)雜度較高,但高得并不多,通過(guò)采用高性能的數(shù)字信號(hào)處理器或現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列是可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的,關(guān)鍵是本文算法具有其他算法不具備的配準(zhǔn)精度和檢測(cè)性能方面的提升。

表1 四種算法的運(yùn)算復(fù)雜度分析

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)算法,通過(guò)雷達(dá)間少量距離-多普勒域數(shù)據(jù)和低檢測(cè)門(mén)限下目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)的交互,采用一種無(wú)需先驗(yàn)空間信息的空間配準(zhǔn)算法對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的距離-多普勒域數(shù)據(jù)進(jìn)行空間配準(zhǔn),利用ML-GLRT檢測(cè)器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行信號(hào)級(jí)融合聯(lián)合恒虛警檢測(cè),通過(guò)軌跡域空間配準(zhǔn)與聯(lián)合恒虛警檢測(cè)的迭代計(jì)算,在提升組網(wǎng)雷達(dá)空間配準(zhǔn)精度的同時(shí),提高了對(duì)目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)性能?，F(xiàn)有仿真計(jì)算是在單目標(biāo)場(chǎng)景下進(jìn)行,對(duì)多目標(biāo)的協(xié)同目標(biāo)檢測(cè)理論上也是可行的,相關(guān)的研究工作尚在進(jìn)行中。