陳 宏,王麗萍,翁杭立,祝俊毅,郭海東

1(浙江工業(yè)大學 教育科學與技術學院,杭州 310014) 2(浙江工業(yè)大學 管理學院,杭州 310014) 3(浙江工業(yè)大學 計算機科學與技術學院,杭州 310014)

0 引 言

推薦系統(tǒng)是利用統(tǒng)計學和知識發(fā)現(xiàn)等技術手段,通過挖掘和追蹤用戶行為和心理偏好,搜尋并定位滿足需求的資源、產品和信息,減少用戶在海量信息中的決策負荷,是應對信息過載的重要技術手段和工具[1].在電子商務、影視娛樂、在線學習以及醫(yī)療健康等領域已有廣泛的研究和應用[2].推薦算法是推薦系統(tǒng)的核心,通過整合歷史數(shù)據(jù)、挖掘用戶喜好以提高推薦的有效性.準確性和多樣性是推薦算法研究的二個重要指標[3],通過提高對用戶行為預測的準確率[4]、優(yōu)化排序技術[5]、構建推薦模型[6],最大程度地使推薦結果滿足用戶的需求.然而,基于準確性的推薦算法將導致推薦結果過于集中在某類特征上,使得多樣性降低,導致用戶選擇的廣度不足而整體效果不佳[7].因此,如何將推薦算法的準確性和多樣性平衡以達到滿足用戶最大需求是推薦算法研究的重要關注點.為此,研究者提出在推薦算法不同階段對不同目標進行優(yōu)化[8],也有研究通過建模來獲得兩者平衡[9],然而這些研究均需較豐富的先驗知識,故增加了推薦算法設計難度.有學者提出利用多目標優(yōu)化思想來解決此類問題[10].其思想是在分析預測用戶興趣度基礎上,將準確性和多樣性作為推薦的二維目標,利用多目標優(yōu)化算法進行推薦策略的搜索,最后得到最優(yōu)推薦方案.然而,正如文獻[10]所述,多目標優(yōu)化得到的結果是目標間各種平衡情況的帕累托解集,解集數(shù)量多且不可控是制約多目標推薦算法實際應用的因素之一,如何選擇最終滿足需求的推薦方案是研究者無法規(guī)避的問題.

為了解決多目標推薦算法優(yōu)化后有效方案選取問題,Wang等人[11]選擇帕累托解集的極值點作為推薦方案,Chai等人[12]在得到帕累托解集后利用多屬性決策法對解集進行二次排序選擇獲得最佳平衡解作為推薦方案.但此種方式實質上是優(yōu)化過程和決策過程的分離,導致優(yōu)化過程在決策者不感興趣的區(qū)域浪費算法資源,且決策者在做決策時相對復雜.在多目標優(yōu)化領域,偏好多目標優(yōu)化是實現(xiàn)決策和優(yōu)化相融合的技術[13],其通過事先給定偏好或優(yōu)化過程中動態(tài)設置偏好的方式,將解集朝偏好區(qū)域收斂,最終獲得具有偏好特征的帕累托前沿.然而,多數(shù)偏好多目標優(yōu)化算法要求決策者事先給出偏好信息.很多情況下,如本文的推薦準確性和多樣性最大化問題,決策者因缺乏足夠的先驗知識,無法給出明確的偏好信息,給偏好多目標優(yōu)化算法在推薦領域的應用帶來難題.

針對以上問題,本文利用最大預測評分模型和最大相似度差異模型構建二維目標模型,設計了獲取隱式偏好的方法,提出一種基于隱式偏好的多目標推薦算法,對推薦的準確性和多樣性兼顧優(yōu)化.本算法首先通過基于領域算法預測興趣度以及興趣度排序產生推薦候選集;利用切比雪夫最小距離標定隱式偏好點,并在迭代過程中動態(tài)更新偏好點和偏好區(qū)域;采用基于HP-NSGA-II[14]的3層排序準則為進化策略,將解集收斂于偏好區(qū)域;最后以最小切比雪夫距離為決策準則,將非支配解進行推薦偏好的劃分,生成具有不同目標偏好的推薦方案集.實驗表明,此算法能在確保準確率的同時能提高推薦的多樣性和新穎度,且能有效降多目標推薦算法的推薦方案的數(shù)量,提高算法的實際應用能力.

1 相關工作

1.1 多目標推薦

多目標優(yōu)化問題是多個目標效用最大化的問題,用數(shù)學公式(1)表示:

maxF(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))

(1)

其中F(x)是具有互斥性的目標集.x=[x1,x2,…,xd]∈Ω為策略集向量,Ω為策略向量空間.當給定兩個向量xA和xB,存在fi(xA)≥fi(xB),i=1,2,…,n,且F(xA)≠F(xB),稱之為xA支配xB(xA?xB),即xA更為優(yōu)秀.當存在x∈Ω不被任何其他策略支配時,x稱為帕累托最優(yōu)解.所有帕累托最優(yōu)解組成的集合稱為帕累托集PS.

PS={x∈Ω|┐?x′∈Ω,x′?x}

(2)

帕累托集映射到目標空間形成的區(qū)域稱為帕累托前沿(PF).

PF={F(x)|x∈PS}

(3)

如何有獲取帕累托最優(yōu)解是多目標優(yōu)化算法的核心問題,也是多目標推薦最終能否提供有效推薦的關鍵.目前,多目標優(yōu)化問題的求解有眾多算法,如多目標進化算法、粒子群算法、免疫優(yōu)化算法、蟻群算法等.其中,多目標進化算法(multi-objective evolutionary algorithms,MOEA)應用較為廣泛,其模擬生物自然選擇與進化規(guī)律執(zhí)行隨機搜索,能適用于解決高復雜度的非線性問題,且具有較好的通用性.根據(jù)進化機制不同,一般可以分為:基于支配關系,如NSGA-II、SPEA2等算法;基于指標,如IBEA、HypE等算法;基于分解,如MOEA/D、NSGA-III等算法[15].當引入決策者偏好信息時,則稱為偏好MOEA.根據(jù)偏好信息不同可分為:基于占優(yōu)關系,如g-NSGA-II;基于角度關系,如AD-NSGA-II;基于權重向量,如R-MEAD;以及基于偏好集,如iPICEA-g.

傳統(tǒng)推薦算法多聚焦解決單個目標問題,如用戶興趣度預測誤差的最小化[16],推薦結果評分最大化[17]等.近年來,有學者將多目標優(yōu)化技術與推薦系統(tǒng)結合,獲取滿足多個推薦目標的最優(yōu)結果,此類推薦技術稱之為多目標推薦(multi-objective recommender systems,MORS).由此衍生出諸多研究.如平衡推薦的性能指標[18];緩解群組中個體和群體公平性矛盾[19];兼顧多利益相關者推薦[20]等.

推薦性能指標的平衡是MORS典型的研究領域.在推薦系統(tǒng)中,除了推薦的準確性外,新穎度、多樣性、偶然性和流行度等指標也是衡量推薦系統(tǒng)質量和性能的指標.然而,指標間有可能存在互斥的情況,最大化其中一個指標有會導致其他指標性能的下降.因此,需要通過多目標優(yōu)化技術來平衡相關指標產生推薦.根據(jù)MORS工作機制,相關研究可分為基于多目標優(yōu)化的用戶行為預測和推薦列表生成兩大類.在預測評分方面,Cai等人[21]構建了一種混合模型,通過對多個推薦算法的預測值進行加權,利用MOEA學習權重值,加權后的結果為最終用戶興趣度預測值;Cao等人[22]在張量分解推薦算法中,利用MOEA進行張量學習,兼顧多個推薦性能;Xie[23]等人利用聯(lián)合學習模型,為用戶找到合適的多個目標間權重,在損失函數(shù)中對多個目標梯度加權,以預測用戶興趣度.在推薦列表生成方面,通過MOEA中種群的基因編碼方式,可以對用戶的推薦列表進行優(yōu)化.Zuo等人[24]在對用戶評分預測后,利用實數(shù)編碼結合MOEA生成滿足準確性和多樣性目標的推薦列表;Wang等人[11]利用協(xié)同過濾技術篩選推薦候選集后,利用MOEA生成滿足準確性和新型性目標的推薦列表;在此基礎上,Cai等人[12]融合多屬性決策,對MOEA產生的帕累托推薦列表集進行排序后推薦,降低了推薦方案的規(guī)模.

盡管多目標優(yōu)化解決了傳統(tǒng)推薦算法兼顧多個目標的難題,但其輸出是數(shù)量眾多的帕累托最優(yōu)解,需依靠決策者篩選和確定最終推薦方案,而決策者偏好依賴先驗知識,通常無法明確給定,這為多目標推薦算法效率和實際應用帶來負擔.基于此,本文算法聚焦推薦性能指標,其多目標推薦步驟如下:

1)預測用戶興趣度,構建擬推薦候選集;

2)根據(jù)推薦系統(tǒng)需求,建立目標問題模型;

3)利用多目標優(yōu)化算法在候選集中搜尋最優(yōu)策略;

4)在帕累托解集中選擇最終推薦方案;

1.2 隱式偏好

多目標優(yōu)化中膝點是天然的偏好點[25].而極值點則在某一目標上擁有最佳性能,且能有效獲取前沿范圍,幫助構建偏好[26].當決策者因缺乏足夠先驗知識而無法給出明確偏好信息時,可將PF的膝區(qū)域(Knee Region)和極區(qū)域(Extreme Region)作為隱式偏好區(qū).膝區(qū)域的解在所有優(yōu)化目標上具有最佳平衡性,而極區(qū)域則是某一目標上最大性能.對于推薦系統(tǒng)而言,當偏好信息未知時,在隱式偏好區(qū)域選擇推薦方案可降低多目標推薦系統(tǒng)的決策難度.

當優(yōu)化目標為最大化問題時,隱式偏好區(qū)域選擇方法如公式(4).本文采用圓形區(qū)域,S為偏好參考點,r為區(qū)域半徑.

R=[S,r]

(4)

膝區(qū)域和極區(qū)域偏好點定義如公式(5)～公式(7)所示:

(5)

(6)

(7)

極值點Sextr為任一目標值最大點.膝點定義為與隱式理想?yún)⒖键cz*切比雪夫距離最小點.隱式理想?yún)⒖键cz*為擁有所有目標最高值的點,其幾何意義圖1所示.

圖1 隱式偏好下的極值點,膝蓋點和理想點Fig.1 Extreme point,knee point and ideal point based on implicit preference

1.3 切比雪夫距離

切比雪夫距離(Chebyshev distance)是一種評價候選決策向量與偏好目標參考向量之間距離的效用函數(shù)[27].當給定目標空間中的偏好參考向量z,決策向量與其切比雪夫距離如公式(8)表示:

(8)

在一組策略集中,距離目標參考向量的切比雪夫距離最小的解可以定義為在該目標參考向量偏好下具有最佳平衡性能.

(9)

本文利用切比雪夫距離來獲取膝點進而標定膝區(qū)域.

2 算法設計

2.1 算法流程

本文基于隱式偏好的多目標推薦算法(Implicit preference multi-objective algorithm for recommender systems,IP-MRS)總體流程框架包含推薦候選集生成、基于隱式偏好的多目標優(yōu)化、推薦策略選擇3個階段.具體算法流程見圖2所示.

圖2 算法框架和流程Fig.2 Framework and process of the method

2.2 候選集生成策略

候選集是擬推薦給用戶的集合.本算法候選集生成策略包含兩個步驟:

1)對用戶未發(fā)生行為項目的興趣度預測;

2)對項目根據(jù)興趣度大小排序.

對用戶興趣度預測采用基于領域算法(KNN),根據(jù)用戶行為計算項目間的相似度進而推測用戶對未發(fā)生行的項目的興趣度.本文采用余弦相似度計算方法[28].

(10)

Pu,i=∑j∈nS(i,j)ru,j

(11)

其中i和j為兩個不同項目,u為用戶,r為用戶評分矩陣,Pu,i為預測用戶u對項目i的興趣度.進而篩選出興趣度最高的K個項目(top-K)作為給目標用戶推薦的候選集,并對候選列表的興趣度進行歸一化處理.

2.3 基于隱式偏好的多目標優(yōu)化策略

2.3.1 目標函數(shù)構建

本文將采用基于預測評分最大化模型[24]和內部相似度差異最大化模型[18]作為準確性(accuracy)和多樣性(diversity)目標構建二維目標模型.

(12)

(13)

maxF=(facc,fdiv)

(14)

其中u為目標用戶,R為推薦列表,i,j為推薦項目.Pr(u,i)是推薦列表中用戶u對項目i的興趣度,sim(i,j)是推薦列表中項目之間的相似度.facc越大表明提供給用戶的推薦列表越能滿足其喜好,fdiv越大表明提供給用戶的推薦列表中項目具有更好的多樣性.二維目標最大化的含義是推薦方案既要滿足用戶的喜好又要保證足夠豐富.上述2個目標間一定程度上是互斥的.

2.3.2 多目標進化策略

本算法多目標進化策略是基于HP-NSGA-Ⅱ算法思想[14].HP-NSGA-Ⅱ算法改進了種群更新機制,在Pareto非支配排序確定的臨界層上以3層排序準則引導算法收斂目標區(qū)域,并且其在多個目標區(qū)域采用并行計算的方式提升算法性能.

進化策略描述如下:

Step1.公式(5)、公式(6)標定偏好點(極值點、膝點),公式(4)確定目標區(qū)域,目標偏好點數(shù)量為M,種群數(shù)量為N;

Step2.種群進化操作,確定臨界層;

Step3.利用3層排序機制選擇N/M個體進入下一代;

Step3.1如臨界層在目標區(qū)域個體等于N/M,選入;

Step3.2如臨界層在目標區(qū)域個體大于N/M,擁擠度排序后選入;

Step3.3如臨界層在目標區(qū)域個體小于N/M,目標區(qū)域外個體與目標偏好點C_dis排序后補足數(shù)量;

Step4.重復Step 2,直到所有目標區(qū)域跟新完畢.

Step5.合并M個偏好區(qū)域的個體為子代種群.

2.3.3 遺傳變異策略

在遺傳變異操作上,采用均勻交叉機制(uniform crossover).考慮到給用戶推薦的項目不應重復出現(xiàn),當滿足遺傳條件時,兩個父代中相同的項目遺傳給兩個子代,不同的項目以50%的概率隨機交叉給兩個子代.在變異操作上,當個體滿足變異條件時,在候選集中隨機選擇未在推薦列表中的項目替換對應位置的項目,遺傳變異操作如圖3所示,其中數(shù)字代表推薦項目的編號.具體步驟如下:

圖3 個體交叉變異操作Fig.3 Crossover and mutation operation

Step1.設置交叉概率、變異概率.

Step2.符合交叉條件進入交叉操作;

Step2.1.采用錦標賽機制選擇2個父代個體;

Step2.2.保留父代相同項目給子代,提取不同項目;

Step2.3.不同項目按0.5的概率分配給兩個子代,交叉過程結束;

Step3.個體中項目位置符合變異條件,進入變異;

Step3.1.從候選集中隨機選擇項目,且該項目不在待變異個體中.

Step3.2.新項目替換變異個體對應項目,變異過程結束.

2.4 推薦方案選擇策略

多目標優(yōu)化過程結束得到PF后,進一步采用選擇策略將Pareto解集劃分成不同偏好屬性的子集,從而降低推薦系統(tǒng)的決策負擔.本算法利用隱式偏好,將推薦方案劃分成準確性占優(yōu)(IP-MRS-a)、多樣性占優(yōu)(IP-MRS-d)和目標平衡(IP-MRS-k)3個方案集.具體劃分步驟如下:

Step3.對每個個體的3個C_dis排序,最小C_dis對應的區(qū)域即為該個體所屬集合;

Step4.輸出3個集合.

2.5 算法復雜度

算法包含3個階段,其復雜度從3方面分析.候選集產生階段,假設有m個用戶n個項目的評分矩陣,目標用戶候選集長度為K,算法時間復雜度為O(mn2)+O(clog2K);多目標優(yōu)化階段,2個目標,3個隱式偏好,N個種群,g次迭代,算法時間復雜度為O(6N2g);推薦方案選擇階段,假設有d個PF個體,3個隱式偏好,算法時間復雜度為O(3dlog2d).算法總體時間復雜度為3個階段的總和.

3 實驗與分析

3.1 實驗準備

本文算法采用Python語言編程實現(xiàn).實驗運行環(huán)境為macOS Big Sur,處理器CPU:Intel(R)Core(TM)i5 @2.7GHz,內存8GB.本文采用Movielens 100K和Netflix兩個數(shù)據(jù)集進行實驗.Movielens 100K數(shù)據(jù)集包含了943個用戶對1682個電影共計10萬條評分,評分區(qū)間為[1,5].Netflix數(shù)據(jù)集中隨機選擇10000名用戶對2700個電影的80萬條評分,評分區(qū)間為[1,5].兩個數(shù)據(jù)集均隨機選擇80%的數(shù)據(jù)作為訓練集,剩余20%作為測試集,并從測試集中隨機選擇20位目標用戶進行推薦.

3.2 參數(shù)設置

本文實驗參數(shù)設置見表1.

表1 實驗參數(shù)設置Table 1 Parameters of experiment

3.3 評價指標

針對推薦結果的評價,本文采用準確率(Precision)、新穎度(Novelty)以及優(yōu)化目標中的多樣性(Diversity)3個指標[2].準確率表示推薦算法滿足用戶實際興趣的程度,是評價推薦準確性常用指標.而新穎度則是評價推薦算法挖掘長尾的能力.

(15)

(16)

其中,R(u)為用戶u的推薦列表;T(u)為測試集中該用戶有過行為的項目;k為項目的流行度,即測試數(shù)據(jù)集中有多少用戶對該項目發(fā)生了行為,U為測試數(shù)據(jù)集中用戶數(shù)量.上述指標數(shù)值越大表明該項性能好.

3.4 實驗結果

3.4.1 推薦性能有效性

為驗證算法性能及有效性,實驗結果將本算法與Item-based協(xié)同過濾推薦算法(Item-based Collaborative Filtering,ItemCF)[28]和基于NSGA-II的多目標推薦算法MOEA-RS[24]進行對比.ItemCF算法與本文IP-MRS算法采用相同的基于項目相似度預測目標用戶興趣度,以興趣度排序給用戶推薦TOP-10的項目.與其比較的目的是驗證本文算法在同時優(yōu)化兩個推薦目標上的性能.MOEA-RS算法是無偏好的多目標推薦算法,其最終輸出的PF分布在整個目標空間區(qū)域,與其比較驗證IP-MRS能否有效降低推薦系統(tǒng)的決策負擔.本文算法將推薦結果分為準確性占優(yōu)(IP-MRS-a)、多樣性占優(yōu)(IP-MRS-d)和目標平衡(IP-MRS-k)3個結果進行呈現(xiàn).

實驗結果分兩部分對推薦有效性進行呈現(xiàn)和分析.首先兩個數(shù)據(jù)集各選擇6位目標用戶對IP-MRS前沿圖和各算法推薦性能詳細情況進行分析,然后對兩個數(shù)據(jù)集20位目標用戶總體推薦性能進行分析.

圖4和圖5分別展示了Movielens數(shù)據(jù)和Netflix數(shù)據(jù)集中6位目標用戶IP-MRS算法最終推薦方案的PF分布情況.

圖4 Movielens數(shù)據(jù)集中6位目標用戶IP-MS算法帕累托前沿圖Fig.4 Pareto front of six users in movielens dataset by IP-MS algorithm

圖5 Netflix數(shù)據(jù)集中6位目標用戶IP-MS算法帕累托前沿圖Fig.5 Pareto front of six users in Netflix dataset by IP-MS algorithm

實心圓點為非支配解,虛線框為不同偏好區(qū)域.從解集的分布情況可以看出,本算法可以有效地將推薦方案收斂于極值區(qū)域和膝區(qū)域.在決策者偏好未知的情況下,作為隱式偏好的此3區(qū)域可以為最終決策提供幫助.從各目標用戶推薦結果分布來看,不同區(qū)域解的分布數(shù)量不均勻,形態(tài)不規(guī)則.這是由于推薦算法是根據(jù)用戶歷史行為進行預測和決策,而用戶歷史行為信息的稀疏性和不規(guī)則性導致候選集中各項目間的相似度和預測評分差異性較大,這是最終解集分布不均勻的原因之一.同時,候選集作為多目標優(yōu)化的策略搜索依據(jù),其數(shù)量的限制,導致解的搜索空間有限,這也是造成上述問題的原因.偏好區(qū)域范圍r的取值理論上可以影響解圍繞偏好點的聚集性,但據(jù)上述分析,在推薦問題的實際場景中是否能達到同樣性能并不確定,且本文探討算法能否有效引導解集分布在偏好區(qū)域,故不對r的取值范圍進行分析論證.

為進一步驗證在隱式偏好區(qū)域內的推薦方案的有效性,表2～表7分別展示了不同算法兩個數(shù)據(jù)集中6位目標用戶上的推薦性能,圖6、圖7展示了不同算法在兩個數(shù)據(jù)集20位用戶上的平均性能表現(xiàn).其中MOEA-RS的結果是所有PF個體性能的平均值,IP-MRS-a、IP-MRS-d、IP-MRS-k的結果是對應偏好區(qū)內PF個體性能的平均值.從圖6可見,在Movielens數(shù)據(jù)集上,IP-MRS在推薦準確度上略低于ItemCF算法(平均降低18.3%,最少降低8.4%),而多樣性指標得到了較大提升(平均提升38.0%,最高提升47.2%),新穎度指標表現(xiàn)也更好(平均提升58.6%,最高提升68.8%).從圖7可見,在Netflix數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)與Movielens基本一致,IP-MRS在推薦準確度上略低于ItemCF算法(平均降低15.1%,最少降低7.1%),多樣性指標提升明顯(平均提升33.4%,最高提升49.1%),新穎度指標表現(xiàn)更為顯著(平均提升125.4%,最高提升131.1%).這與ItemCF只關注準確性這單一目標,而多目標推薦算法同時兼顧準確性和多樣性兩個目標有關.說明本文算法在保證推薦準確性的同時提升推薦的多樣性和新穎度.在多目標推薦算法中,IP-MRS在準確率、多樣性和新穎度性能上均高于MOEA-RS.這是因為IP-MRS將更多的搜索資源分配給了偏好區(qū)域,而MOEA-RS則在整個目標區(qū)域進行搜索,因此在實驗中IP-MRS推薦性能表現(xiàn)更為優(yōu)異.從3個偏好區(qū)域的推薦性能對比看出,不同的偏好區(qū)域表現(xiàn)出了其應有的特性.如IP-MRS-a推薦準確率高,IP-MRS-d的多樣性和新穎度好,而IP-MRS-k具有最佳平衡性能.

表2 Movielens數(shù)據(jù)集中6位目標用戶各算法推薦準確率Table 2 Precision by different algorithms for six users in Movielens dataset

表3 Movielens數(shù)據(jù)集中6位目標用戶各算法推薦多樣性Table 3 Diversity by different algorithms for six users in Movielens dataset

表4 Movielens數(shù)據(jù)集中6位目標用戶各算法推薦新穎度Table 4 Novelty by different algorithms for six users in Movielens dataset

表5 Netflix數(shù)據(jù)集中6位目標用戶各算法推薦準確率Table 5 Precision by different algorithms for six users in Netflix dataset

表6 Netflix數(shù)據(jù)集中6位目標用戶各算法推薦多樣性Table 6 Diversity by different algorithms for six users in Netflix dataset

表7 Netflix數(shù)據(jù)集中6位目標用戶各算法推薦新穎度Table 7 Novelty by different algorithms for six users in Netflix dataset

圖6 Movielens數(shù)據(jù)集中20位目標用戶各算法推薦性能Fig.6 Performance of different algorithms for 20 target users in Movielens dataset

圖7 Netflix數(shù)據(jù)集中20位目標用戶各算法推薦性能Fig.7 Performance of different algorithms for 20 target users in Netflix dataset

3.4.2 降低決策負擔有效性

多目標推薦算法雖能同時優(yōu)化準確性和多樣性,但其輸出的解集數(shù)量較多,在決策偏好未知的情況下,不利于推薦系統(tǒng)最終選擇.表8、表9分別展示了兩個數(shù)據(jù)集中不同MORS算法最終提供給6位目標用戶的推薦方案數(shù)量,在偏好區(qū)域內的推薦方案數(shù)量較大程度低于MOEA-RS.降低推薦方案的數(shù)量對于推薦系統(tǒng)最終決策有一定優(yōu)勢.例如當給ID號328的用戶進行推薦,MOEA-RS給用戶提供了29個推薦列表,而IP-MRS則是給用戶提供3大類具有不同偏好屬性的推薦模式,每種模式各提供5～8個推薦列表.圖8展示了兩個數(shù)據(jù)集中不同MORS給20位用戶提供推薦方案數(shù)量的平均值,3個偏好區(qū)域的IP-MRS提供的推薦方案數(shù)量顯著低于MOEA-RS,由此降低了推薦系統(tǒng)的決策負擔.

表8 Movielens數(shù)據(jù)集中6位目標用戶推薦方案數(shù)量Table 8 Number of solutions from 6 users in Movielens dataset

表9 Netflix數(shù)據(jù)集中6位目標用戶推薦方案數(shù)量Table 9 Number of solutions from 6 users in Netflix dataset

圖8 20位用戶推薦方案數(shù)量均值Fig.8 Average number of solutions from 20 users

4 結束語

針對傳統(tǒng)推薦算法無法兼顧推薦結果的準確性和多樣性問題.本文提出了一種基于隱式偏好的多目標推薦算法,將極值點和膝點作為偏好點,利用切比雪夫距離在迭代過程中對其動態(tài)標定,以引導個體收斂于隱式偏好區(qū)域,得到具有不同偏好的推薦方案.實驗結果表明,本算法的推薦結果保證準確率的同時多樣性和新穎度得到了有效提升,同時降低了多目標推薦算法的決策復雜度,有效解決了實際應用問題.