張愛國(guó)

[摘 要] 微課與信息技術(shù)的深度結(jié)合踐行著教與學(xué)的“雙重革命”， 為了滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，讓微課更具有“能量”，用題組來聚力是一種非常好的方式.

[關(guān)鍵詞] 題組；微課；潛能；開發(fā)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，“微”時(shí)代也悄然來臨. 微課與信息技術(shù)的深度結(jié)合踐行著教與學(xué)的“雙重革命”，加快了以課堂學(xué)習(xí)為主向多種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，一定程度地滿足了學(xué)生個(gè)性化、多樣化的訴求，讓每個(gè)學(xué)生都能找到適合自己的學(xué)習(xí)方式. 怎樣讓微課更具有“能量”呢？用題組來聚力是一種非常好的方式. 題組就是把相關(guān)問題編織成鏈. 這個(gè)鏈能發(fā)揮“集體”的合力，對(duì)鞏固所學(xué)知識(shí)、糾正思維偏差、增強(qiáng)解題能力、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、發(fā)展思維能力等發(fā)揮著獨(dú)特的作用. 我們可以設(shè)計(jì)哪些類型的題組植入微課之中呢？筆者欲通過案例來做出說明.

微課中植入引入型題組

案例1 配方法解方程的教學(xué)題組

（1）解方程：x2=4；

（2）解方程：（x-1）2=4；

（3）解方程：（x-1）2-4=0；

（4）解方程：x2-2x-3=0；

（5）解方程：2x2-4x-6=0.

這樣的題組沿著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的路徑設(shè)計(jì)，以直接開平方為切入口，以前一道題為腳手架拾級(jí)而上，學(xué)習(xí)微課時(shí)循序漸進(jìn)，直至認(rèn)識(shí)到配方法出現(xiàn)的必要性以及發(fā)現(xiàn)且配方法解方程的基本思想. 在這一過程中，方法來得自然，可謂水到渠成.

微課中植入糾錯(cuò)性題組

案例2 在復(fù)習(xí)特殊四邊形時(shí)，可設(shè)置如下題組

（1）一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；

（3）對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（4）對(duì)角線互相垂直且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；

（5）一組鄰邊相等，且有一條對(duì)角線平分一組對(duì)邊對(duì)角的四邊形是菱形；

（6）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

（7）順次聯(lián)結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)得到的是正方形，則這個(gè)四邊形也一定是正方形；

（8）兩個(gè)角相等的梯形一定為等腰梯形.

這8道題全是陷阱題，以微課的方式對(duì)這些命題的分析，并舉出反例，這樣可澄清學(xué)生的模糊認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力、辨析能力，深化對(duì)特殊四邊形的理解，優(yōu)化學(xué)生的思維.

微課中植入鞏固性題組

案例3 在△ABC中，

（1）若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=______；

（2）若∠A=50°，則∠B=∠C=______；

（3）∠A=∠B=∠C=______；

（4）若∠A=∠B=2∠C，則∠C=______；

（5）若∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=1 ∶ 2 ∶ 3，則∠C=______；

（6）∠A=115°，∠B-∠C=5°，則∠C=______；

（7）若∠A=90°，∠B=92°，則∠C=______.

在微課設(shè)計(jì)中植入這類題組，都是求∠C的度數(shù)，學(xué)生邊看邊做不僅反復(fù)夯實(shí)三角形內(nèi)角和等于180°核心知識(shí)，而且又聯(lián)通了舊知識(shí)（比例、方程組），發(fā)現(xiàn)了定理的深刻含義，滲透了基本量、方程構(gòu)建、限定等數(shù)學(xué)思想方法. 尤其第（7）題，讓學(xué)生明白“一個(gè)三角形中直角或鈍角最多只有一個(gè)”的限定.

微課中探索性題組

案例4 有關(guān)基本圖形的核心圖形“半徑、弦的一半以及弦心距”的題組：

（1）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若AB=8 cm，OA=5 cm，則OD=______ cm.

（2）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若AB=6 cm，OD=4 cm，則OC=______ cm.

（3）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若AB=6 cm，OD=4 cm，則CD=______ cm.

（4）已知：如圖1，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D. 若OC=5 cm，CD=2 cm，則AB=______ cm.

（5）能過上述4道題目的解答，同學(xué)們你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖中涉及四條與圓有關(guān)的重要線段：半徑（OA）、弦（AB）、弦心距（OD）、弓形高（CD）. 它們的不同組合形成豐富多彩的題目. 在微課設(shè)計(jì)中植入這類題組，可撥動(dòng)學(xué)生的思維神經(jīng)，助推學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)量中知其二能求另外兩個(gè)量的事實(shí)，并把內(nèi)在規(guī)律提煉出來用于解題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力以及邏輯思維能力.

微課中植入拓展性題組

案例5 基本圖形：角平分線+平行線=等腰三角形的題組：

（1）如圖2，CD是∠ACB的平分線，BE∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，判斷△EBC的形狀并證明；

（2）如圖3，OM是∠AOB的平分線，過射線OM上一點(diǎn)D，作CD∥OB交OA于點(diǎn)C，判斷△OCD的形狀并證明；

（3）如圖4，CD是∠ACB的平分線，AE∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，判斷△EAC的形狀并證明；

（4）如圖5，AE是△ABC的外角平分線，AE∥BC，判斷△ABC的形狀并證明.

利用這樣4道題來設(shè)計(jì)微課，可以從內(nèi)角、外角兩個(gè)維度把基本圖形——角平分線+平行線=等腰三角形凸顯出來，幫助學(xué)生建立起并沉淀下這一模型，成為他們的基本經(jīng)驗(yàn)，完成第一個(gè)階段的教學(xué)；可我們不能僅留在經(jīng)驗(yàn)的獲得層面，還需要深入其境，讓獲得的經(jīng)驗(yàn)有施展的舞臺(tái)，進(jìn)一步通過微課落實(shí)方法的遷移與拓展，可另設(shè)置題組如下：

（1）如圖6，△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作DE∥BC交AB于點(diǎn)D、交AC于點(diǎn)E，試確定BD、DE、EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）如圖7，點(diǎn)O是∠ABC兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作DE∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試確定BD、DE、EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）如圖8，△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC的平分線與∠ACB相鄰?fù)饨堑钠椒志€的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作DE∥BC交AB于點(diǎn)D、交AC于點(diǎn)E，試確定BD、DE、EC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（4）如圖9，△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD∥AB、OE∥AC，分別交BC于點(diǎn)D、E，試確定△ODE的周長(zhǎng)與BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（5）如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點(diǎn)E，試猜想AB、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

前3道問題是模型的直接應(yīng)用，問題（4）是問題（1）的變形，本質(zhì)不變；問題（5）上了一個(gè)臺(tái)階，有較大挑戰(zhàn)性，方法思路的豐富，集中體現(xiàn)了模型的作用，充分展現(xiàn)了模型的靈活使用. 數(shù)學(xué)的核心是思維，思維需要拓展，不能停留于“淺灘”不前，要思維向“青草更深處漫溯”，可設(shè)置步步推進(jìn)，形成蓄勢(shì)，形成遷移力量的題組，在“組”的合力下落實(shí)教學(xué)的意圖. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是新課標(biāo)增設(shè)的一個(gè)關(guān)鍵詞，對(duì)我們教學(xué)有著很強(qiáng)的指向性，對(duì)于幾何教學(xué)來說，“基本圖形”的構(gòu)建就是一種模型構(gòu)建，它的靈活使用，便于把學(xué)生的思維引向縱深.

微課中植入變式性題組

案例6 依次聯(lián)結(jié)任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫作中點(diǎn)四邊形. 它是什么圖形

變式1：依次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式2：依次聯(lián)結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式3：依次聯(lián)結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？

變式4：依次聯(lián)結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形？

變式5：依次聯(lián)結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形？

變式6：依次聯(lián)結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是正方形？

這樣的題組植入微課中，能使學(xué)生充分把握四邊形這一章所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線等. 使學(xué)生感悟并歸納出：聯(lián)結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān).

微課中植入對(duì)比性題組

案例7 在學(xué)習(xí)立方根時(shí)，切忌把立方根孤立出來，要選擇一組題目，將立方根與平方根嵌入，通過對(duì)比題組，給學(xué)生領(lǐng)會(huì)的機(jī)會(huì)，在鮮明的對(duì)比中，突出差異點(diǎn)，加深對(duì)它們關(guān)系的認(rèn)識(shí).

填空：

（1）64的平方根為______；

（2）64的立方根為______；

（3）的平方根為______；

（4）的立方根為______.

通過以上“形相近，意相遠(yuǎn)”的題目，把平方根與立方根交織在一起做成微課，對(duì)突破思維定式有好處. 微課的作用是“解惑”而非“授業(yè)”，“解惑”的關(guān)鍵在于幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.

微課中植入歸一性題組

案例8 （1）平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)均不共線，通過任意兩點(diǎn)作直線，最多能作多少條？

（2）已知B，C，D是線段AE上的三點(diǎn)，試問圖中共有多少條線段？

（3）在銳角AOB內(nèi)部有三條射線OC，OD，OE，試問所畫圖中共有多少個(gè)角？

（4）汽車從A站到B站路經(jīng)C，D，E三個(gè)站點(diǎn)，一共有多少種票價(jià)？

（5）5個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)互相握一次手，共握多少次？

（6）5個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需安排比賽多少場(chǎng)？

這6道題以并行的形式呈現(xiàn)，看似彼此分離，但通過微課解答后，學(xué)生就會(huì)體會(huì)到“型異質(zhì)同”，突出了同一個(gè)數(shù)學(xué)模型. 這種潛在的強(qiáng)凝聚性，能使學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性，牢固樹立起多題一解的歸類意識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)規(guī)律的把握與提升.

題組的聚力，使得微課具能. 從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)來看，題組就是一個(gè)系統(tǒng)，它不是零星題目的隨意組合，更不是題目的簡(jiǎn)單堆砌疊加，它貫穿的是融教育規(guī)律、教育方法、知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系為一體的一條系統(tǒng)脈絡(luò). 把題組植入微課之中，它猶如微課的“核”，這個(gè)“核”聚集著能量，在這個(gè)“核”的作用下，學(xué)生的潛能才能被更大限度地開發(fā)出來. 這樣才能真正在“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的時(shí)代，達(dá)到人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的目的.